变换群论述了变换群在几何中的主导作用,把到当时为止已发现的所有几何统一在变换群论观点之下,明确地给出了几何的一种新定义,把几何定义为一个变换群之下的不变性质。这种观点突出了变换群在研讨几何中的地位,后来简称为《埃尔朗根纲领》。 目录 1简介
【“置换群”和“变换群”的区别:“置换群”要求是“有限集”上的一一变换组成的群,而变换群则没有“有限集”这个限制条件,因此“置换群”是“变换群”的一种特殊形式。】 包含n个元素的集合上的全体置换作成的群称为“n次对称群”,记为Sn。 定理1(有限群的凯莱定理):任何一个有限群都同构于一个置换群。
变换群(没有特指有限还是无限)指全变换群S_A的子群,作者这里的双射变换群就是变换群的意思,毕竟全变换群是由全体双射变换组成的。置换群(有限群)一般指是n元置换群,即n元对称群S_n的子群。(S_n是S_A的有限(n元)情况写法,叫法也从全变换群改为n元对称群,如果只说对称群就是全变换群的意思)Cayley定理...
由上面的讨论我们可以看出A的若干个变换要想组成群,那么必须选择一一变换来组成一个集合。这种由一一变换组成的群就是变换群。我们可以给出如下的定义: 定义1:一个集合A的若干个一一变换对于以上规定的乘法作成的一个群叫做A的一个变换群。 定义上说是若干个一一变换,那么全部的一一变换可以组成一个群吗?当然是可...
§1变换群 1.1变换群的概念 定义1.1设S是一个集合,G是S上若干个一一变换的集合,若G对于变换的乘法构成群,则称G为S上的一个变换群。 如果一个变换群的每一个变换由n个独立参数决定,则称次变换群为n阶群(n维群)。 例1集合S上所有一一变换的集合G对于变换的乘法构成群。 证明 (1)设φ1,φ2∈G,则φ1...
这个变换可以是平移、旋转、反射等等。变换群就是由这些变换所组成的集合。 对于一个变换群来说,它必须满足以下几个条件: 1.闭合性:变换群中的任意两个变换的复合仍然是一个变换,也就是说,如果我们首先进行变换A,再进行变换B,那么结果可以看作是某一个变换C。 2.结合律:对于变换群中的三个变换A、B、C,...
[2.6]--群的同构,变换群,置换群,cayley同构定理,自同构,内自同构是【哈尔滨工业大学】任世军《近世代数》的第21集视频,该合集共计39集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
变换群·置换群 变换 设X是非空集合,从集合X到X的所有双射所成的集合记为 , 中的元为X上的变换,若X为有限集合,则称为置换 变换群 易证 在映射合成的意义下构成群,单位元为恒等映射 ,逆元为相应的逆映射, 的任一子群称为变换群,若X为有限集合,则称为置换群 ...
正交变换群(orthogonal transformation group)亦称运动群或度量群，简称正交群，是一类基本的变换群，即全体正交变换所构成的变换群。例如，平面上全体正交变换的集合构成平面上的正交群，空间中正交变换的全体构成空间中的正交群，平面上(空间中)的正交群是平面上(空间中)仿射群的子群，研究正交群下不变性质与不变量的...