取石子游戏,用博弈论教你如何必胜 1.游戏规则 有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子(至少取1个)。 每次有两种不同的取法,规则如下:1.一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子; 2.二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。 最后把石子全部取完者为胜者,假设双方都采取最好的策略,给定...
最后取光者得胜。 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。 因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(...
操作2:对两堆石子减相同的数。 Background:这道题一看就是博弈论,今天下午和zyn一起看到的,想了一下午没什么思路,在公交车上悟出了一小部分,最后还是引用大神的解答吧! 先说说蒟蒻的思路:首先跟zyn玩了几盘,发现自己挂完了,然后发现 1,2是必败态(都是我为先手)(a...
博弈游戏的AI设计(一):极大极小树 折射 博弈论入门笔记 天才少女 珈百璃 有趣的组合博弈(2):异或 与 尼姆取石子 豁大王发表于豁大王的算... 博弈论与强化学习实战——CFR算法——剪刀石头布 POOL ...发表于学数学打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障...
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子(至少取1个)。 每次有两种不同的取法,规则如下: 1.一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子; 2.二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。 最后把石子全部取完者为胜者,假设双方都采取最好的策略,给定初始数量,你是否有必胜的把握?
这个问题其实就是一个经典的博弈论问题,巴什博弈,如果每个人都很聪明,在每一轮都采取对自己最有利的策略,那么游戏从开局就注定了输赢,不存在其它的变数。这样想这个问题好像也不存在什么博弈的过程,毕竟结果是确定的。因为只有一个限制因素,规则比较简单,但现实生活中的博弈远比这个复杂,因素太多就导致变数很大,每一...
这个问题其实就是一个经典的博弈论问题,巴什博弈,如果每个人都很聪明,在每一轮都采取对自己最有利的策略,那么游戏从开局就注定了输赢,不存在其它的变数。这样想这个问题好像也不存在什么博弈的过程,毕竟结果是确定的。因为只有一个限制因素,规则比较简单,但现实生活中的博弈远比这个复杂,因素太多就导致变数很大,每一...
博弈论初探I【Nim取石子游戏】- 题目1:有n堆石子,第i堆有A(i)颗石子。两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根,可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法。 令C=A(1) xor A(2) xor A(3) xor ... xor A(n),若C>0,则记为利己态,用S表示,若
从取石子游戏这个生动的例子,可以引出我们想要探讨的更一般的一类问题:组合博弈游戏。根据维基百科的定义,取石子游戏属于这样的一类(无偏)组合博弈游戏: 双人游戏。即游戏有两个参与者。 无偏性。两名玩家除了先后手之外毫无区别。 完全信息。所有玩家都能看到整个局势,场上没有隐藏信息。 无随机行动。所有行动都确定...
经典博弈论问题 没想到吧蒟蒻都开始写这种题解了 当n=0时,先手必败,因为已经没有石头了当n=0时,先手必败,因为已经没有石头了 当n=1时,先手必胜,直接取走这个石头就赢了当n=1时,先手必胜,直接取走这个石头就赢了 ⋯⋯ 当n=(k+1)时,先手必败,因为先手无论取多少个都可以被后手接着取完当n=(k+...