反演定理定义：任意逻辑式Y，将"与"换成"或"，"或"换成"与"，0换成1，1换成0，原变量变反变量，反变量变原变量，新式值为逻辑式Y的非。其证明从两个方面展开：1. "与"与"或"互换（操作一）的影响；2. "0"与"1"互换（操作二）的影响（即原变量与反变量互换）。由运算顺序不变性，我们...
莫比乌斯反演定理形式一: F(n)=∑d|nf(d)=>f(n)=∑d|nμ(d)F(nd) 证明: 恒等变形得: f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)=∑d|nμ(d)∑k|ndf(k)=∑k|nf(k)∑d|nkμ(d) 因为之前证明的这个定理: ∑d|nμ(d)={10n==1n>1 所以当且仅当nk=1,即n=k时,∑d|nkμ(d)=1,其余时候等于0。
另一种证明方法是通过真值表，对等式两边同时取反，考察所有可能的8种最小结构。这些结构验证了定理中自然语言描述的逻辑关系，并可进一步扩展到更复杂的逻辑结构，从而证明反演定理的正确性。反演定理的精髓在于其对称性，它是狄摩根定律的推演，包含着反演率和反演规则两个概念。值得注意的是，0和1作为...
它的证明可以分为两个步骤:首先证明莫比乌斯反演定理的主要结论,然后利用这个结论来证明费尔巴哈定理。 首先,我们考虑一个函数f和它的莫比乌斯反演函数g。根据莫比乌斯反演定理,我们有以下等式成立: g(n) = ∑[d|n] μ(d) * f(n/d) 其中,∑[d|n]表示对n的所有正因子d求和,μ(d)是莫比乌斯函数,当d是...
莫比乌斯反演定理证明 我也不知道为啥要证明这玩意,但是我比较傻,看懂一遍之后怕忘了,所以还是写个博客。。 首先给出这么一个定义式: f(n)=∑d|ng(d)f(n)=∑d|ng(d) 于是就有这么一个定理: g(n)=∑d|nμ(d)⋅f(nd)g(n)=∑d|nμ(d)⋅f(nd)...
莫⽐乌斯反演定理证明 我也不知道为啥要证明这玩意，但是我⽐较傻，看懂⼀遍之后怕忘了，所以还是写个博客。。⾸先给出这么⼀个定义式：f(n)=∑d|n g(d)于是就有这么⼀个定理：g(n)=∑d|nµ(d)⋅f(n d)话说回来这个µ(d)就是莫⽐乌斯函数，定义是这样的 （1）若，那么 （2）若...
莫比乌斯反演定理的证明。 莫比乌斯反演定理的证明。 p s : ps:ps:初学给自己做个笔记,怕以后忘了。 前置知识:莫比乌斯函数μ \muμ的两个性质: 1. ∑ d ∣ n μ ( d ) = [ n = = 1 ] 1.\sum\limits_{d|n}\mu(d)=[n==1]1.d∣n∑μ(d)=[n==1]...
Feuerbach定理指出:三角形的九点圆与三角形的内切圆、旁切圆相切。 给定三角形ABC,三边中点分别记为K、L、M,那么三角形KLM的外接圆就是三角形ABC的九点圆。设C点对应的旁切圆记为Uc,B点对应的旁切圆记为Ub。下面将要证明,九点圆的某个反演变换像,是圆Uc和圆Ub的外公切线。以此来证明,九点圆与旁切圆相...
A反演定理共三步骤 若已知Y=A'B'+C'DE'+0 ①"."换"+","+"换"."得到Y=(A'+B').(C'+D+E').0 ②"0"换"1"，"1"换"0"得到Y=(A'+B').(C'+D+E').1 ③原变量换反变量，反变量换原变量得到Y'=(A+B).(C+D'+E).1 B对偶定理共两步骤 若已知Y=A'B'+C'DE'+0...
这意味着一种对称性。此定理是狄摩根定律的一个推论。一个叫反演率一个叫反演规则