当k>0时,有向线段OA与OA′同向,A与A′在反演极同侧,这种反演变换称为正幂反演,亦叫双曲线式反演变换。 当k<0时,有向线段OA与OA′反向,A与A′在反演极异侧,这种反演变换称为负幂反演,亦叫椭圆式反演变换。在某一反演变换中相互对应的两个图形互为反演图形或反象 。 其中GeoGebra...
经过反演变换后,圆内的点变换至圆外,圆外的点变换至圆内,圆上的点保持不变; 点P 与点P' 关于圆 O 互为反点; 反演变换的逆变换就是自身(上一条性质的推广)。 圆内与圆外的点互反,圆上的点保持不变,再加上自逆性——以上性质和点对称/轴对称实在是太相似了,这就是为什么反演变换可以视作一个“关于...
反演变换是一类与线段乘积相关的图形变换方式,它与初中阶段常见的平移、轴对称、旋转变换相比,最大的不同是“不保形”,即变换前后对应线段、对应角均不相等,它可能将直线演变成直线,也可能将直线演变成圆;还可能将圆演变成直线或圆等.其解题的要领是“取点”!
反演变换以某一点(反演中心O)和实数k(反演幂)为参数,将平面上任一点P映射为点P',满足OP·OP'=|k|。当k>0时,P与P'位于O的同侧;k<0时,P'需先经正幂反演再关于O对称。反演圆(以O为圆心、半径为√|k|的圆)是变换的关键载体,圆内外的点通过反演互相映射。二、基本性质保角性:变...
反演变换是数学中一类重要的线性变换方法,主要用于通过正变换与逆变换的关系求解复杂问题。其核心思想是将难以直接计算的函数关系转化为可逆的线性表达形式。根据应用场景的不同,反演变换可分为四种典型形式:子集反演、莫比乌斯反演、二项式反演和斯特林反演。下文将逐一解析其数学定义、公式特...
当k<0时,有向线段OA与OA′反向,A与A′在反演极异侧,这种反演变换称为负幂反演,亦叫椭圆式反演变换。 在某一反演变换中相互对应的两个图形互为反演图形或反象。 1数学反演变换(inversion) 正幂反演的性质: 1、反演中心不存在反演点。不共线的两对反演点共圆,且此圆与反演基圆正交。与反演基圆正交的圆,...
不经过反演中心的圆反演后得到的是一个不过反演中心的圆。 其中第一条是显然的,第二条和第三条互逆。目前就笔者所见范围,网络上虽然有一些关于反演变换的文章,但很少证明这几条结论的,而且证明起来也实属不易。笔者用复数方法证明获得成功。现将证明过程和心得分享如下。
反演变换是平面几何中一种基于特定中心与幂的对应变换,通过距离关系的映射实现点或图形的转换。以下是对反演变换的详细解释: 一、定义 设在平面内给定一点O(称为反演中心或反演极)和常数k(k不等于零),对于平面内任意一点A,确定A′,使A′为直线OA上一点,并且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k,我们称这种变换...
反演变换是一类与线段乘积相关的图形变换方式,它与初中阶段常见的平移、轴对称、旋转变换相比,最大的不同是“不保形”,即变换前后对应线段、对应角均不相等,它可能将直线演变成直线,也可能将直线演变成圆;还可能将圆演变成直线或圆等.以上问题其实大部分属于反演变换与旋转变换的结合,即反演旋转变换.其解题的要领是...
-, 视频播放量 44533、弹幕量 95、点赞数 1979、投硬币枚数 626、收藏人数 3179、转发人数 442, 视频作者 _布洛赫, 作者简介 《登滕王阁咏怀》泣血残阳染长空,寒江空映万重楼。子安秋水今犹在,难见孤鹜破苍穹。,相关视频:“几何方法初中篇”《反演变换通法“圆变圆“