P值判断法是针对特定类型函数(如幂函数)的反常积分敛散性判断方法。通过比较幂函数的指数与特定的P值,我们可以快速判断反常积分的敛散性。例如,对于形如∫[a, +∞) x^p dx的反常积分,当p<-1时收敛,当p≥-1时发散。 六、从定义出发判断函数的极限是否存在 最后,我们还...
判断反常积分的敛散性,是数学分析中的一个重要问题,以下是几种常用的判定方法: 一、直接计算法 步骤: 尝试找到被积函数的不定积分(原函数)。 计算原定积分在积分区间的上下限处的极限值。 根据极限的存在性来判断反常积分的敛散性。如果极限存在,则反常积分收敛;如果极限不存在(即趋于无穷大),则反常积分发散。
- 极限审敛法:对于(int_{a}^{+infty}f(x)dx),如果存在常数(p > 1),使得(lim_{x ightarrow+infty}x^{p}f(x)=A)((A)为有限数),则(int_{a}^{+infty}f(x)dx)收敛;如果(lim_{x ightarrow+infty}xf(x)=d>0)(或(lim_{x ightarrow+infty}xf(x)= +infty)),则(int_{a}^{+infty}f...
判断反常积分的敛散性,可以利用比较原则。具体方法如下: 判断是否为非负函数:如果是非负函数,可以利用比较原则进行判断。 判断是无穷函数还是瑕积分:使用相对应的比较原则。如果既是无穷积分又是瑕积分,则需要将积分区域进行分段。 利用极限判断:对于一些特殊情况,可以通过极限来判断敛散性。例如,当积分区间为无穷时,...
如果反常积分有瑕点,那就需要拆开积分区间,分别讨论。通常的做法是把积分分成两部分:一部分是没有瑕点的区间,另一部分是包含瑕点的区间。然后分别讨论这两部分的敛散性。 等价法 📉📈在拆开积分区间后,可以使用等价法来判断敛散性。等价法的基本思想是:如果两个积分等价,那么它们的敛散性是一样的。所以,只要...
极限审敛法 No.1 直接计算法(或称定义法) 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。 No.2 比较审敛法的极限形式 比较判别法的普通形式较为简单,不多赘述,接下来给大家归纳一下比较判别法的...
判别积分敛散性的 万能公式 将任意反常积分化为标准型\int \frac { 1 } { x ^ { \alpha } \ln ^ { \beta } x } d x ①当x→0(瑕点),当且仅当α<1或α=1且β>1时收敛,其余情况均发散;(注:瑕点并非一定为0,如分母为(x-1)时,则瑕点为1) ②当x→∞(无穷区间),当且仅当α>1或α=1...
判断反常积分的敛散性 相关知识点: 试题来源: 解析当x→+∞时,x²与lnx均趋于无穷,且x²趋于无穷的速度更快,即 则,当收敛时,必收敛。 根据p积分,p>1时,原积分收敛,则收敛,故而收敛,即答案为收敛。 p积分判定: ,0为瑕点,0<p<1时,收敛,...
非负函数的反常积分的比较原则:f,g是两个非负函数,且f≤g,则当关于g的反常积分收敛时,关于f的反常积分也收敛;当关于f的反常积分发散时,关于g的反常积分也发散。 绝对收敛和条件收敛:当∫[a,+∞)|f(x)|dx收敛时,称∫[a,+∞)f(x)dx为绝对收敛;称收敛而不绝对收敛为条件收敛。
1.判别∫231(x−1)4x(x−2)dx的敛散性。 万能公式法: 当x→2+时, 1(x−1)4x(x−2)∼12x−2, 因α=12<1,故收敛。 2.设,m,n为正整数,则反常积分∫01ln2(1−x)mxndx的敛散性。 万能公式法; 当x→0+时,有 ln2(1−x)mxn=1x1nln−2m(1−x)∼1x1n−2m, ...