b) x=a,c∈(a,b)为任一常数,则瑕积分 ∫ a b f ( x ) d x , ∫ a c f ( x ) d x \int_a^bf(x)dx,\int_a^cf(x)dx ∫abf(x)dx,∫acf(x)dx同敛态,并有 ∫ a b f ( x ) d x = ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x ( 2 ) \int_a^b
一.反常积分的概念和计算 判断收敛与发散的关键:任意有限区间上函数可积+极限存在,其中连续与单调是函数很好的性质。 1.反常积分 定义:积分区间无限或被积函数无界的积分,称为反常积分(广义积分)。 2.反常积分(积分区间无限)的收敛与发散 3.反常积分(积分区间无限)的收敛性与其原函数的极限存在的关系 4.无界函数...
两种反常积分:1. 区间无限;2. 被积函数无界一、无穷限反常积分1. 概念设 f(x) 定义在 [a,+\infty) 内,且对于任意 [a,u]\subseteq [a,+\infty),f(x) 在 [a,u] 上可积,即 \displaystyle \int_a^uf(x)\mathrm dx…
之前我们学习的定积分,在定义中有两个前提要求: 积分区间[a,b]有界 被积函数 f(x) 在[a,b]上有界 但是在很多时候,我们遇到的积分并不能满足这两点,比如积分区间是[a,+∞)的,或者 f(x) 在某一点是趋于无穷的,这类积分就叫做反常积分。 例如: 对于反常...
具体来说，一个反常积分存在（即收敛）当且仅当对应的极限存在且有限。例如，对于无穷限积分$\int_{a}^{\infty}f(x)dx$，其定义为$\lim_{b \to \infty}\int_{a}^{b}f(x)dx$，若该极限存在且有限，则称该反常积分收敛，其值即为该极限；否则，称该反常积分发散。### 应用领域反常积分在多个领域...
反常积分是普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分, 本章的内容: 反常积分、收敛和发散的定义; 关于没有边界区域的反常积分; 关于比较判别法、极限比较判别法、p 判别法和绝对收敛判别法的理论基础. 20.1 收敛和发散(Convergence and Diverge...
反常积分就是积分区间是无界的,也就是区间可以有无穷大,也可以是有限区间函数在某点处无界。 反常积分的出现,是因为在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题。 反常积分和定积分的区别: 反常积分可能出现积分区间无界的情况,而定积分只...
反常积分，又称广义积分，是对普通定积分的扩展。它包括两种主要类型：无穷限广义积分和瑕积分。无穷限广义积分：这类积分的特点是积分区间包含无穷点，即上限或下限为无穷大或无穷小。例如，积分∫[a, +∞)fdx，其中a为有限实数，而上限为无穷大。瑕积分：这类积分的被积函数在积分区间的某一点或...
§1 反常积分概念 反常积分讨论的是无穷区间上的积 分和无界函数的积分,是定积分概念 的推广. 一、反常积分的背景 二、两类反常积分的定义 前页 后页 返回 一、反常积分的背景 在讨论定积分时有两个最基 本的条件:积分区间 例1(第二宇宙速度问题)在 地球表面垂直发射火 上的“积分”或无界函数的 “积分...
定义(1)设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，如果极限(4-1)存在，那么称反常积分∫f(x)dx(上限+∞,下限a)收敛，并称此极限为该反常积分的值；如果极限(4-1)不存在，那么称反常积分∫f(x)dx(上限+∞,下限a)发散。类似地，设函数f(x)在区间(-∞,b]上连续，任取t...