反向传播的链式法则 反向传播的链式法则,也称为链式求导法则,是深度学习中常用的一种微分算法,用于计算复杂模型中每一个参数的梯度。它使用了微积分中的链式求导,利用了求导时可以将复杂函数拆成若干个简单函数及它们之间的乘积、和、差等基本运算,从而加快了求导的过程,对深度学习算法的训练有着重要的作用。目前,该...
具体地说,我们首先根据网络的前向传播计算出损失函数相对于输出的梯度,然后逐层反向传播该梯度,计算每个参数的梯度。在计算过程中,我们需要保存每个中间变量的值,以便在反向传播时使用。 总之,链式法则是反向传播算法的核心。通过利用链式法则,我们可以高效地计算神经网络中参数的梯度,从而优化网络性能。
在计算梯度时，链式法则的作用体现在两个方面：一是将误差从输出层逐层反向传播到输入层；二是计算每一层中每个神经元对误差的贡献。具体来说，我们可以将网络看作是一个复合函数，然后利用链式法则求解这个函数对各个参数的导数。这些导数就是我们需要的梯度，它们告诉我们如何调整权重和偏置以减小误差。链式法则在神...
通过链式法则,可以将复杂函数的导数计算拆分为简单函数的导数计算,从而简化求导过程。 3. 反向传播原理中的链式法则应用 在神经网络中,每个神经元的输出可以看作是输入的复合函数,因此可以利用链式法则来计算代价函数相对于每个参数的梯度。 假设有一个简单的神经网络模型,包括输入层、隐藏层和输出层,每一层都通过激活...
下面我们为考察有助于复杂函数求导的链式法制。这个法制对于理解后述的误差传播反向传播法很有必要。 注:本节考察的函数是充分光滑的函数。 神经网络和复合函数 已知函数y=f(x),当u 表示为u=g(x)时,y作为x d额函数可以表示为形如y=f(g(x))的嵌套结构(u和x表示多变量)。这时,嵌套结构的函数f(g(x))...
在神经网络的训练过程中,反向传播(backpropagation)算法用来计算每一层参数的梯度,而链式法则(Chain Rule)是反向传播算法的核心数学基础。通过结合链式法则,神经网络可以高效地计算复合函数的导数,从而更新网络的权重,逐步优化模型性能。下面将介绍如何将链式法则应用于神经网络的反向传播。
然而，尽管链式法则是反向传播算法的核心，它也面临一些挑战和限制。首先，由于链式法则涉及多个层之间的乘法操作，可能会导致梯度消失或梯度爆炸的问题。这会影响模型的收敛速度和性能。为了应对这些问题，研究人员提出了各种改进算法，如批标准化（Batch Normalization）和残差连接（Residual Connections），以稳定梯度计算和...
在传播过程中,如果某一部分可以直接用一整个函数代替,则可以对整块求导,然后将导数值传到上一步,如下图所示,这仍然符合链式求导法则。 蓝色框内其实就是sigmoid函数,其导数为 f*(1-f)=(0.73x(1-0.73))=0.2,反向传递 1X0.2=0.2 其实在实际过程中,完整的反向传播应该是下图...
梯度下降算法在深度学习中最重要的算法莫过于反向传播算法(Back Propagation,BP)和梯度下降算法(Gradient Descent,GD),从宏观上理解深层神经网络中的这两个算法,前项传播经激活函数输入到后一层,在最后一层计算误差,经反向传播将误差传递至前一层,然后在前一层利用梯度下降算法进行参数优化,再利用反向传播将误差向前...
链式法则在反向传播中起着至关重要的作用。它是微积分中的一个基本定理，被用于计算复合函数的导数。在...