【解析】反函数的导数等于原函数导数的倒数。函数y=f(x),其反函数是x=g(y), y'=dy/dxx'=dx/dy,所以 x'=1/y' 。根据反函数的定义去理解,原函数是y=f(x),则反函数则是x=g(y), dy/dx=f'(x) ,则有dx/dy=1/f'(x) 。令y=f(x)为原函数, y'=f'(x) 就是f(x)的导数。由于 x=[...
百度试题 结果1 题目反函数的导数等于原函数的导数的倒数。( ) A. 正确 B. 错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
反函数的导数是原函数导数的倒数,这一说法是正确的。 反函数与原函数的基本概念回顾 在数学中,函数是一种特殊的对应关系,它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。对于任意函数f(x),如果存在一个函数g(y),使得对于f(x)的定义域中的任意x,都有g(...
@专升本高等数学反函数的导数是原函数的导数的倒数 专升本高等数学 反函数的导数并不是原函数的导数的倒数。这个说法并不完全准确。让我们来详细分析一下。 反函数导数与原函数导数的关系: 如果函数y=f(x)y = f(x)y=f(x)在区间III上是严格单调的,并且它的导数f′(x)f'(x)f′(x)在III上处处不为0,...
y=y(x) 原函数 原函数的导数:dy/dxx=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy可见:dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.举例:原函数 y = tan x反函数 x = arctan y原函数的导数 dy/dx = sec²x反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/...
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y=y(x) 原函数 原函数的导数:dy/dxx=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy可见:dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.举例:原函数 y = tan x反函数 x = arctan y原函数的导数 dy/dx = sec²x反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/...
至此,我们证明了反函数导数为原函数导数的倒数的性质。 5. 数学意义 这个性质有着重要的数学意义。它意味着如果我们已知一个函数的导数,那么我们就可以得到它的反函数的导数,而无需进行繁琐的计算。这对于求解一些特殊函数的导数非常有帮助,也为我们在解题过程中提供了更多的思路和工具。 6. 实际应用 除了纯粹的数...
第一步，设原函数为y=f(x)，其反函数为x=g(y)。第二步，根据导数的定义，原函数的导数为f′(x...
答案 设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy 。那么,由导数和微分的关系我们得到,原函数的导数是 df/dx = dy/dx,反函数的导数是 dg/dy = dx/dy 。所以,可以得到 df/dx = 1/(dg...相关推荐 1用什么方法证明反函数的导数是原函数导数的倒数?反馈...