根据反函数的定义,函数y=f(x)为单调连续函数,则它的反函数x=φ(y),它也是单调连续的.为此我们可给出反函数的求导法则,如下(我们以定理的形式给出): 定理:若是x=φ(y)单调连续的,且φ(y)不等于0,,则它的反函数y=f(x)在点x可导,且有:
在应用反函数求导法则时,需要注意以下几点:首先,原函数必须在其定义域内是一一对应的,这样才能保证其反函数的存在性;其次,原函数在求导点处必须可导,且其导数不能为0,否则反函数在该点处不可导;最后,需要正确计算f^(-1)(x)的值,以便将其代入原函数的导数表达式中。 反函数求导...
在内单调可导,且反函数的导数就等于x=f(y)在Iy内单调可导,且f′(y)≠0反函数y=f−1(x)的导数就等于1f′(y) 2.通过变化量理解 △y△x=1△x△y 3.通过斜率理解 的几何含义是:切线斜率。y′的几何含义是:切线斜率。 我们假设要求 过点 A 的切线斜率,那么就等于求图1中 对边临边tanα=对...
反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。例:求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。 一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g...
反函数的求导法则❖定理2 二、反函数的求导法则 如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f (y)0 那么 它的反函数yf 1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导 并且 [f 1(x)] f 1 ( y) 或 dy dx 1 dx dy 简要证明 由于xf(y)可导(从而连续) 所以xf(y)的反函数 yf 1(x)连续 当x0时 y0 所以 ...
二、反函数求导法则 (定理4)(反函数求导定理)若函数 y=f\left( x \right) 在\left( a,b \right) 上连续、严格单调、可导并且 f\left( x \right)\ne0 ,记 \alpha=min\left\{ f\left( a^{+} \right),f\left( b^{-} \right) \right\},\beta=max\left\{ f\left( a^{+} \right),f...
【题目】数学反函数求导法则求y=logaX的导数,y=logaX的反函数是y=a的X次方,而解答第一步是X=a的y次方(不能理解)再求导数的倒数即为原函数的导数。 y=arcsinX 也是,为什么第一步是X=Siny不是 y=sinX? 非常感谢! 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】反函数的导数就是原函数导数的倒数导是数学计算中...
百度试题 结果1 题目反函数求导法则 相关知识点: 试题来源: 解析 ,即反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.反馈 收藏
一、反函数求导方法 若F(X),G(X)互为反函数, 则:F'(X)*G'(X)=1 E.G.:y=arcsinx x=siny y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2) 其余依此类推。 二、反三角函数 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arc...
1反函数求导 1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。 2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。 反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。