所以反函数x＝1的导数是原函数x＝2的导数的倒数，就是1
解析 原函数:y = y(x) 反函数:x =x(y) y'= dy/dx x'= dx/dy 因此:y'=1/x' 或者 dy/dx = 1/(dx/dy) 即:原函数的导数等于反函数导数的倒数,因此你说的作法是成立的。 分析总结。 我偶然看到原函数的导数与原函数的反函数是倒数关系如果利用求导导数的倒数求原函数的反函数这样可以吗...
不可能，因为他们根本不对应。所以应该是在对称点处的导数互为倒数。（x，y）和（y，x）这也就是说...
对的，如果存在的话。
解析 设dy/dx=y',则dx/dy=1/y',应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy(定义)=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy(复合函数求导,x是中间变量)=-y''/(y')^2 * (1/y')=-y''/(y')^3所以,反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数...
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=siny，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数.解：函数x=sinyx=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y...
令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论...
我算出来是f '(x)=(-2)/(1+x)^2那也就是说当X∈R时,f '(x)<0也就是说f(x)=(1-x)÷(1+x)是定义在R上的减函数, 答案 f'(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)^2=(-2)/(1+x)^2反函数的导数等于直接函数导数的倒数,即dy/dx=1/(dx/dy)或[f-1(x)]'=1/f'(y)对于y=logax和...
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。（若图像显示过小，点击图片可放大）