(1)反函数与原函数的对应法则互逆;(2)反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域;(3)反函数与原函数互为反函数,即反函数的反函数就是原函数;(4)要充分认识反函数的存在条件:y=f(x)只有满足任意两个不同的x的值都有不同的y值与它们分别对应时(即对于任一个y的值都只有惟一的x值与它对应时),才有反函数.反馈 收藏
注:反函数一般是在原函数的单调区间才存在的,也可以借助函数图形、函数单调性、定义域与值域是互换关系,来得到反函数的定义域加以验证。例1 设f(x)=\sqrt{x+3} , 求反函数 f^{-1}(x) . 解:(1) 画出函数图形,做水平线检验:至多有一个交点,故存在反函数。
反函数定义是:如果存在一个函数g,它能与原函数f形成一一对应的关系,即对于f的每个定义域内的元素x,通过g作用后都能回到x,同时对于g的每个定义域内的元素y,通过f作用后也能回到y,那么这个函数g就被称为函数f的反函数。 接下来,我们详细展开这个定义: 一、反函数的存在性 反...
“映射”换成“函数” “逆” 换成 “反” ”单射\ 一一映射“ 换成” 单调函数“ 前节所有结论成立。 这里再补一个几何上的结论: 直接函数与反函数关于 y=x 轴对称。 三、反函数的求法 设函数为 y=f(x),定义域 x\in X, 值域 y \in Y。按照以下步骤求解: y=f(x) 在定义域 X 上是不是单...
1.反函数定义 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x= g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反...
唯一性:如果一个函数存在反函数,则它的反函数是唯一的。 互逆性:如果 f 是 g 的反函数,那么 g 也是 f 的反函数。 单调性:只有单调函数才可能存在反函数。因为单调函数保证了每一个输入值都对应一个唯一的输出值,从而可以建立一一对应关系。 定义域与值域的交换:如果 f 的定义域为 A,值域为 B,那么它的...
三、反函数的求法求反函数的方法主要有两种：一种是利用反函数的定义求解，另一种是利用原函数的性质求解。方法一：利用反函数的定义求解步骤1：根据反函数的定义，设原函数为y=f(x)，其反函数为x=φ(y)。步骤2：将y=f(x)中的x替换为y，得到y=f(y)。步骤3：解出y，得到x=φ(y)。
反函数的定义是：如果对于函数y=f，存在另一个函数y=g，使得对于f的定义域内的任意x值，f的值在g函数下能唯一对应回原来的x值，那么函数y=g就是函数y=f的反函数。具体来说：反向映射：反函数将原函数的输出值域作为输入值域，将原函数的输入值域作为输出值域，实现反向映射。可逆性和对称性：反...
反函数的定义可以从以下几个方面理解: 定义:反函数是一个非常重要的数学概念。如果一个函数y=f(x)的值域中的每一个元素都是唯一的,并且对于值域中的每一个y,我们都能找到定义域中一个唯一的x与之对应,使得y=f(x),那么我们就称这个对应关系为函数y=f(x)的反函数,记作x=f^(-1)(y)。 性质:反函数实...