重复这一过程,由于矩阵的元素是有限的,且每次操作都使得矩阵更接近置换矩阵的形式,所以最终可以将 转化为一个置换矩阵。 综上,可以证明任一双随机矩阵都可以分解为置换矩阵的乘积。
双随机矩阵Birkhoff-von_Neumann定理 各项非负且行和列和均为一的方阵 A=(aij)1≤i,j≤n 称为双随机矩阵,即① aij≥0, ∀1≤i,j≤n;② ∑j=1naij=1, ∀1≤i≤n;③ ∑i=1naij=1, ∀1≤j≤n 。易见置换矩阵都是双随机矩阵,实际上,双随机矩阵都是置换矩阵的凸组合(反之亦然),是谓 [Bi...
双随机矩阵是指元素非负且每行、每列的元素之和为1的矩阵。对于双随机矩阵,有如下不等式: 1. 当矩阵P是双随机矩阵时,有$\sigma_{2}(P) < 1$。 2. 假设A,B,C = A + B是n阶半正定矩阵,且α,β,γ分别是A,B,C的特征值,那么对于对称、非负变量的上凸 (convex) 变换 (transformation),有$\...
双随机矩阵(m✘n)构建过程，涉及到随机变量X与Y。随机变量X由x1,x2,...xm组成，其概率分布用竖列P表示，由p1,p2,...,pm构成。同样地，随机变量Y由y1,y2,...,ym组成，其概率分布通过竖列Q表示，由q1,q2,...,qm排列。双随机矩阵即为矩阵P与Q的乘积。针对此问题，寻找其关联性，...
双随机矩阵(m✘n)是这样形成的:随机变量X=(x1,x2,...xm),概率分布写成竖列P=(p1,p2,...,...
行和 与列和都是1叫双随机矩阵，如果只是行和为1或只是列和为1成为单随机矩阵
MATLAB实例:对称双随机矩阵作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/双随机矩阵(doubly stochastic matrix):元素属于[0,1],行和为1,且列和为1。MATLAB程序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 function A=doubly_stochas...
MATLAB实例:对称双随机矩阵 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 双随机矩阵(doubly stochastic matrix):元素属于[0,1],行和为1,且列和为1。 MATLAB程序 functionA=doubly_stochastic(n) %产生n阶双随机矩阵A A(1,1)=rand; ...
Konig定理与双随机矩阵的Birkhoff-von_Neumann定理提供了深入理解图论和线性代数之间关系的工具。König定理，作为Hall婚配定理的一种表述，证明了在二部图中，存在一个最小顶点覆盖等价于存在一个饱和匹配。对于一个二部图 [公式]，如果顶点集合 [formula] 和边集合 [formula] 满足Hall条件，即对...
由谱确定的双随机矩阵