直母线单叶双曲面族,或称SSD线族,是曲面几何中的一类独特直线族,其由直线沿固定直线轮廓移动构成。SSD线族的核心特性包括:曲面各点有且仅有一条母线穿过,母线间互不相交,母线切线与曲面法线处处相切,曲面反曲率符号恒定,且母线与曲面任意点的向量积为定向量。这些特性使得SSD线族在多个领域大放异彩。在航空工程中,...
单叶双曲面族直母线,简称SSD线族,是一类特殊曲面的直线族。类似于椭球面或双曲面这样的曲面,它们都是可由直线沿着一条固定曲线(即曲面轮廓线)移动而形成的曲面。 二、SSD线族的特点 与其他曲面不同,SSD线族的轮廓线是一条直线,这一点也是它们得名“直母线”的来源。此外,它们具有以下特点: 1. 曲面上的每个...
解:设L1,L2是单叶双曲面上的两条同族直母线。L过点(a cost,b sin ti,0),以(-a sinst,b cos ti,c)为方向,其中i=1,2。由于只有当t1=t2时,上式才等于0,所以L1,L2为异面直线。设L1,L2是单叶双曲面上的两条异族直母线。L1过点(aco0st1,b sin t1,0),以(-a sint1,b cos t1,c)为方向,l2...
单叶双曲面$$ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 1 $$的一个母线族为: $$\left\{ \begin{matrix} \mu ( \frac { x } { a } + \frac { z } { c } ) + \nu (...
首先,我们需要明白的是单叶双曲面是一类特殊的双曲面,双曲面是一类空间曲线,它们位于空间的一个二维表平面上,其两个曲线支点之间的距离是一致的。 其次,要证明单叶双曲面同族的直母线异面,我们需要证明它们满足以下条件:一、两条曲线间的距离相等;二、两个曲线的母线的夹角不同,比如一条曲线的母线为45度,另一条...
单叶双曲面异族直母线平行充要条件是它们分别为通过该曲面腰椭圆对径点的异族直母线。根据相关信息查询可知，单叶双曲面的同族直母线必异面，异族直母线必共面，两条直母线平行的充要条件是它们分别为通过该曲面腰椭圆对径点的异族直母线对曲面上任意一点，两族直母线中均。
单叶双曲面有多少族直线族单页双曲面，例如：x^2+y^2-z^2=1;参数表达可以写成（cosu-v*sinu+sinu...
在单叶双曲面的一族直母线(4.7)中任取两条直线l, l_2 ,分别对应于参数组 (μ_1,v_1) , (μ_2,v_2) ,它们的方向向量从第8题提示可知.求l1经过的一个特殊点(譬如,令z=0) M_i(i=1,2) ,然后计算M1M2·w1×w2,说明它不等于0,因此l1与 l_2 异面.类似地,可讨论第二族直母线(4.10).相关...
证明:单叶双曲面同族中的任意三条直母线都不平行于同一平面。证明:单叶双曲面xa2+y2b2−z2c2=1的一个母线族为:⎧⎛xz⎞⎛y⎞⎪µ⎜+⎟+v⎜1+⎟=0⎪⎝ac
单叶双曲面上两族直母线的唯一性