例8 求证:在双曲线xy=a 2 (a≠0)上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数(如图-3-6).解题技巧 题目给出的虽然是二元一次方程的形式,但
求证:双曲线xy=a2(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数.考点 导数公式的综合应用题点 导数公式的综合应用
所以切线方程是y-y0=k(x-x0). 即y-=-(x-x0), 令x=0,得y=; 令y=0,得x=2x0, 所以S=|x|·|y|=·|2x0|=2a2为常数. 即在双曲线xy=a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数2a2. 2016-2017学年高中数学第2章变化率与导数3计算导数课后演练提升北师大版选修2-2反馈...
解:证明:设曲线上任意一点为,, ∴在点P处切线的斜率, ∴在P点处的切线方程为 令x=0,得,则令y=0,得,, .故三角形面积为定值2.过P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值2. 求得切线方程,分别令x=0,求得B点坐标,当y=0时,求得A点坐标,根据三角形的面积公式,即可求得与两坐标轴围成的三角...
求证:双曲线xy=a2(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数.考点 导数公式的综合应用(3)y′=.(4)∵y==,∴y′=()′==.(5)∵y=2cos2-1=cos x,∴y′=(cos x)′=-sin x.反思与感悟 (1)若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解.(2)若给出的函数解析式不符合基本初等...
1【题目】证明双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。 2【题目】证明:双曲线 xy=a^2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2a^2 . 3 证明:双曲线xy=a2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a2 4证明:双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与...
y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s).所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s.所以三角形面积为2a^2. 相关知识点: 试题来源: 解析 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s).所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s.所以三角形面积为2a^2....
【解析】 证明:设 P(x_0,y_0) 是双曲线 y=(a^2)/x 上任意一 X 点, y'=-(a^2)/(x^2) ∴k=y_1_(x_2)=-(a^2)/(x_0^2) XO 曲线在点P(x0,y0 )处的切线方程为 y-y_0=- (a^2)/(x^2)(x-x_0) 分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为 (2a^2)/(x_0) 和2x...
xy=a ^2y=(a ^2)/xy’= -(a ^2)/(x ^2)假设曲线上任意点x=x0,则 y=(a ^2)/x0y’= -(a ^2)/(x0 ^2)切线方程为y= y’(x-x0)+(a ^2)/x0= -(a ^2)/(x0 ^2) (x-x0)+(a ^2)/x0即y= -(a ^2)/(x0 ^2)x+2(a ^2)/x0与x、y... 分析总结。 双曲线x...
解析 学-|||-2-|||-5-|||-5-|||-2-|||-一-|||-6 注:因a的取值不同,曲线离坐标轴的距离也不同. 分析总结。 因a的取值不同曲线离坐标轴的距离也不同结果一 题目 双曲线xy=a平方的图形 答案 2-|||-5-|||-2-|||-4-|||-6注:因a的取值不同,曲线离坐标轴的距离也不同.相关推荐 1...