求函数在图像上的任一点处的切线斜率,利用点斜式写出切线方程,求出直线与两坐标轴的交点坐标,再求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】证明:因为,所以,所以.函数在图像上的任一点处的切线斜率,,所以切线方程是,即.令,得;令,得.所以,为常数.即在双曲线上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为...
证明:双曲线xy=a 2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a 2 .相关知识点: 试题来源: 解析 [证] 设(x 0 ,y 0 )为双曲线xy=a 2 上任一点,该点处切线斜率 ,切线方程为 ,或 ,由此可得所构成的三角形的面积为 . 反馈 收藏 ...
切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为: 0.5*(2a²/H)*2H=2a²令y=f(x)=a/xf(x)求导=-a/x^2对双曲线上任意点n(x0,a/x0)其切线为y-a/x0=-（a/x0^2）*（x-x0)得y=-(a/x0^2)x+2a/x0算出该线与两坐标轴的交点所以三角形面积为(1/2)*(...
0-y0==（-1/x0²）（a-x0）.b-y0=（-1/x0²）（0-x0）.解得：a=2x0.b=2/x0.切线与两条坐标轴构成的三角形的面积＝ab/2＝2.曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数.
xy=a^2为什么是双曲线？令a方等于k，则y=k/x，不就是双曲线么，初中就出现
解:证明:设曲线上任意一点为,, ∴在点P处切线的斜率, ∴在P点处的切线方程为 令x=0,得,则令y=0,得,, .故三角形面积为定值2.过P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值2. 求得切线方程,分别令x=0,求得B点坐标,当y=0时,求得A点坐标,根据三角形的面积公式,即可求得与两坐标轴围成的三角...
求证:双曲线xy=a2(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数.考点 导数公式的综合应用题点 导数公式的综合应用
方法1：xy=a^2,求导，y+x*y'=0 推出y'=-y/x=-a^2/x^2 方法2：或者y=a^2/x，求导y'=-a^2/x^2
分析：导数运用。曲线xy=a^2,即y=a^2/x,曲线上任意一点P(xo,yo)的斜率为y'=-a^2/xo^2,则切线方程为y=-a^2/xo^2(x-xo)+yo,其中yo=a^2/xo,即切线方程为y=-(a^2/xo^2)(x-xo)+a^2/xo=-(a^2/xo^2)x+2a^2/xo,分别令x,y等于零得yR=2a^2/xo,xQ=2xo,于是点R(0...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 xy=a 两边对x求导得 1·y+y’·x=0 y’=-y/x 这个就是双曲线的切线斜率方程,只要知道一个点,就可以求出它的切线方程与法线方程 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 双曲线xy=a^2怎么求导?(A是常数) 0=xy^2 求导 椭圆 双曲线求导 ...