得双曲线的标准方程为2/(12) -√7=1(a>0,b>0).②(5)检验:从上述过程可以看到,双曲线上任意一点的坐标都满足方程②;以方程②的解(x,y)为坐标的点到双曲线两个焦点(-c,0),(c,0)的距离之差的绝对值为2a,即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上,这样,就把方程②叫做双曲线的标准方程.(此步骤可...
求双曲线标准方程的详细推导过程!相关知识点: 试题来源: 解析 设M{x,y}是双曲线的任意一点,双曲线的焦距是2C{c大于0},那么F1.F2的坐标分别是{—c.0}{c.0},设M与F1.F2.的距离差的绝对值等于常数2a.所以P={M属于绝对值MF1—绝对值MF2=2a},所以,根号下{x+c}^2+y^2-根号下{x-c}^2+y^2...
焦点在y轴上的双曲线的标准方程的推导过程 相关知识点: 试题来源: 解析X=1或5 (X-3=2或-2,得到X=5或者1)平方号这里不能显示X的平方 Y的平方的值10 (两个式子相加)X的平方-2XY Y的平方的值10 (两个式子相加)(A B)÷C=1(由已知X=-1代入方程可得A B-C=0,即A B=C,除后为1)...
#教育研讨会#对于双曲线，我们也可以先从几何直观中把截平面拿出来扶正，然后建立坐标系，从而推导出它的标准方程：如上图中，这是一个和轴线平行的截面截圆锥曲面所得的较为直观的双曲线，我们设两定点之间的距离为2c，动点P到两定点距离之差为2a，然后以两定点连线的中间点为原点，建立直角坐标系，设P（x,y...
标准方程 1、焦点在x轴上时为： （a>0，b>0）2、焦点在y轴上时为： （a>0，b>0）其中：||PF₁|-|PF₂||=2a，b²=c²-a²，|F₁F₂|=2c。分支 可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。焦点 在定义1中提到的...
双曲线的标准方程确定了双曲线的形状和大小,上述推导过程也可以由另一方向展开,即双曲线的左边和标准方程右边同时乘以“$c^2$”,可得: $$ c^2(p^2x^2-y^2)=c^2 $$ 既然$c^2\neq 0$,所以可将上式左右各除以 $c^2$ 得到双曲线的标准方程: ...
双曲线标准方程的推导: 当│M │-│M │=2a时,有: - =2a (移项) ⇒ =2a+ (两边平方) ⇒ =4 +4a + (展开) ⇒ +2cx+ =4 +4a + -2cx+ (移项) ⇒ +2cx+2cx + - =4 +4a (合并同类项) ⇒4cx=4 +4a (两边除以4) ⇒cx= +a (移项) ...
设是双曲线上任意一点,双曲线的焦距距为,那么,焦点的坐标分别是, 又设与的距离的差的绝对值等于常数, 由定义可知,双曲线就是集合 , , 所以得, 将方程化简,得, 由双曲线的定义可知,,即, 令,其中,代入上式, 得 两边除以,得. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义以及双曲线的方程的推导过程,意在考查对基...
通过上述推导过程,我们得到了双曲线的标准方程: y² / c² - x² / a² = 1 其中,c是双曲线的焦点到中心的距离,a是双曲线的半轴长度。双曲线的焦距是c,离心率是e = c / a。 通过对双曲线标准方程的分析,可以得到双曲线的一些性质: ...