矩阵$A$ 是可对角化的,并且其特征值为实数, 此时称上面的方程组是一个双曲型方程组。这意味着存在一个可逆矩阵 $S$,使得: 其中, 是由$A$ 的特征值 组成的对角矩阵。 现在,我们将使用迎风格式对方程进行离散化。假设我们有一个均匀的空间网格,步长为 ,时间步长为 。对于网格上的每个点 $(x_j, t_n)$...
如果不考虑粘性作用(Viscosity)以及热传导(heat conduction),可压缩流体的控制方程,也叫做欧拉方程(Euler equations)是一个双曲型偏微分方程组。 统一符号 应变量: ui 自变量 : x,tui=ui(x,t) 偏微分(标量形式): ∂ui/∂x∂ui/∂t 矢量形式 utux 基本概念 ∂ui∂t+∑j=1maij(x,t,u1,u2,....
在一维等熵运动中,能量方程以熵为常数表现,质量守恒与动量守恒方程有 {∂ρ∂t+∂ρu∂x=0∂ρu∂t+∂(ρu2+p)∂x=0 带入绝热关系式∂p∂ρ|s=c2得到 {∂ρ∂t+u∂ρ∂x+ρ∂u∂x=0∂u∂t+c2/ρ∂ρ∂x+u∂u∂x=0 将方程组写作矩阵形式有[后项由矩阵...
则方程组(5)可写成 定义因变量变换的Jacobi矩阵 则上式就是 如果矩阵 可逆,就是 记,就是 经过因变量变换,双曲型方程中的矩阵 变成了矩阵 。上述推导表明, 与 相似。如果 能够相似于对角矩阵,则 也相似于对角矩阵。也就是说, 双曲型方程组经过因变量变换还是双曲型方程。 或者说, 方程组的双曲性质在因变...
Xinliang3双曲方程边界条件提法0 xvtvjjj 变换成为了彼此独立的n个单波方程方法:独立给定j个方程的边界条件如果lj>0,则在左端给定vj的边界条件如果lj<0,则在右端给定vj的边界条件特点:左、右边界总共给定n个边界条件,各自的个数视特征值的符号确定ABj=1j=2可推广到一般的双曲型方程组0 xtUAUCopyrightbyLi...
对称双曲型方程组(system of symmetric hyperbolic equations)是能量不等式最自然地成立的一类方程组。概念 对称双曲型方程组(system of symmetric hyperbolic equations)是能量不等式最自然地成立的一类方程组。当矩阵形式的一阶线性方程组： 的每个A(x)都是对称矩阵时，称(1)为一阶对称方程组；若A(x)的某一个...
第2讲双曲型方程组及其间断解 §2.4双曲型方程及其数学性质 1.双曲方程边界条件的提法 考虑方程组：令：Af(U)U Uf(U)0tx TU(u,u,...u)12m UUA0tx 如果矩阵A能通过相似变换对角化 双曲型 CopyrightbyLiXinliang 2 1)一阶常系数偏...
一、双曲型偏微分方程组的基本概念 双曲型偏微分方程可以简单地表示为: $$\frac{\partial^2u}{\partial t^2}-a^2\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=f(x,t)$$ 其中,$u(x,t)$是待求函数,$f(x,t)$是已知函数,$a$是常数。 对于双曲型偏微分方程中的函数$u(x,t)$,其趋势和形状通常会随着...
计算流体力学讲义 第二讲 双曲型方程组及间断解 李新亮 ;力学所主楼219; 82543801,知识点: 双曲型方程组边界条件提法 双曲型方程的特征方程 双曲型方程的间断解及熵条件 Riemann间断解,1,讲义课件上传至 流体中文网 流体