双射、满射和映射关系是集合论和数学中的基本概念,它们描述了函数或映射的不同特性。具体如下: 1.映射:映射是指两个集合之间的一种对应关系。如果按照某种规则,集合X中的每个元素都能在集合Y中找到唯一的元素与之对应,那么这个规则就是从集合X到集合Y的一个映射。 2.单射:如果映射f满足对于集合X中的任意两个...
等价关系就是划分,划分就是等价关系,这是因为在一个集合的所有等价关系构成的集合和它所有划分构成的集合之间存在一个自然的双射。这个双射从直觉上是显然的,但要严格证明的话还是非常繁琐的,在此尝试给出一个比较严格的证明。 称S×S 的子集 R 是S 上的等价关系,如果 R 满足:...
其中,如果对于集合X中的任意元素x1≠x2,对应的Y中的元素均不相同,称为单射;如果Y中的所有元素都能在X中找到与之对应的元素,成为满射。如果映射既满足单射,又符合满射,则称为双射。以下对应关系中,属于“双射”的是: A.如上图所示 B.如上图所示 C.如上图所示 D.如上图所示 参考答案:A 点击查看解析 ...
能否构造质数与自然数集间的双射关系?如果有,请写出关系式。就是说质数集是不是可数集 相关知识点: 试题来源: 解析 质数不是可数集,用反证法可以证明,由欧几里得证明设质数只有n个,n=p1*p2*…*pn,其中p1至pn为质数如果n+1为质数,那n+1大于n,不在已知质数集中如果n+1为合数那么n和n+1的最大公约数,...
第一部分：证明面积为1的正方形内的点和(0,1)上的点一样多。寻找双射f: (0,1)X(0,1) -> ...
(0,1)→[0,1]，给你的提示是取一可数集S⊂(0,1)，然后构造S到S∪{0,1}的双射。如此一来...
g不是映射,所以不是单射.映射的定义:设A和B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B.单射的定义:设f是由集合A到集合B的映射,...
这道题目比较好。解题思路：构成双射的必要条件是两集合元素数目相等，即等势。显然R等价关系，需满足条件S中元素除了自反关系外，与其他元素都没有关系R，即满足S中每个元素，分别一一对应S/R中的一个等价类，才能构成双射。举个例子：恒等关系，就是一个等价关系R，而且满足题中的双射性质。
•由(1)(2)知f-1是双射。•f:A→B是双射,则f-1：B→A是双射,•称f是可逆函数。•定理3.2：若f:A→B是双射,则(f-1)-1=f。•证明：因为f是A到B的双射,所以f-1是B到 A的双射。•因此(f-1)-1是A到B的函数且为双射。•(f-1)-1f,•f(f-1)-1,•(f-1)-1=f。
(华南师范大学数学科学学院,广东广州510631)摘要:分析并理清了映射、单射、满射和双射的联系,给出了各种映射下像和原像的关系.关键词:映射;单射;满射;双射;关系中图分类号:0144.1文献标识码:A文章编号:1007—0834(2011)01—0024—021基本概念⋯映射设,l,是两个非空集合.到l,的一个映射指的是一个对应法则...