卵形线是三阶代数曲线,其方程一般可以写成:x^3 + y^3 + 3axy = 0。通过改变参数 a、x 和 y 的值,可以得到不同形状的卵形线。卵形线具有如下一些性质:首先,卵形线具有三个分支,每个分支都呈卵形;其次,卵形线的分支在 x 轴和 y 轴上都有渐近线;最后,卵形线具有一个对称中心,即原点。 卵形线的研究历程...
(2) e=1 是卡西尼卵形线过原点的充要条件; 事实上:当 x=0,y=0 时,方程 {(x^{2}+y^{2})^{2}-2c^{2}(x^{2}-y^{2})=a^{4}-c^{4}} 可得到 a=c ,即 e=1 ; 反过来,若 e=1 ,即 a=c ,也可得到 x=0,y=0 是上述方程的一组解。
取AB为x轴，中点为原点，则得到卡西尼卵形线的直角坐标方程为根号[(x+c)^2+y^2]*根号[(x-c)^2+y^2]=a^2。经过整理，方程变为(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4。当a=c时，方程退化为双纽线方程。取两个定点Q1,Q2为焦点，卡西尼卵形线定义为所有满足点P和焦点距离的乘...
Cassini卵形线的定义是:到两个顶点的距离之积为定值的点的集合,即 ()(x−c1)2+y2⋅(x−c2)2+y2=a2 其中c1,c2为已知两点(c1,0),(c2,0)的横坐标,a为定值 考虑到上式的化简较为复杂(其实并不复杂只是想玩玩极坐标)考虑使用极坐标简化运算 设Cassini曲线上的一点为P,(ρ,θ),F1(c1,0),F2(c...
卡西尼卵形线是在平面内到两定点（焦点）距离之积为定值的点的集合。此定义与椭圆和双曲线有所不同，它们分别是距离之和或距离之差的常数。卵形线的标准方程可以通过类比圆锥曲线的方法推导得出。假设曲线上任一点坐标为(x, y)，设两焦点距离为2c，则有(x^2 + y^2) = k^2，其中k为两焦点到...
一、卡西尼卵形线及其标准方程 一般地，我们把平面内与两个定点F 1,F 2的距离之积等于常数（大于0）的点的轨迹叫做卡西尼卵形线（它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的）.这两个定点叫做卡西尼卵形线的焦点，两焦点间的距离叫做卡西尼卵形线的焦距.4 3 2 1 65432165432143 2 1 O x y F 1 ...
卡西尼卵形线轨迹方程是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，是环面曲线的一种。
卡西尼卵形线的直角坐标方程 取AB为x轴,中点为原点,则根号[(x+c)^2+y^2]*根号[(x-c)^2+y^2]=a^2整理得(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4当a=c时退化为双纽线方程。取两个定点Q1,Q2为焦点。卡西尼卵形线(Cassini oval)是所有这样的点P的轨迹:P和焦点的距离的积为常数(
所以,我考虑了一个简单情况:从二次曲线入手,并追随先人的步伐绘制了卵形线,如下(相当于在变量分离后做了齐次化处理)。 一头大,一头小,是为卵形线 当然,虽然这个方法有一定推广意义,但它也受到齐次化的限制,而且在高考课内也没有什么特殊的价值,只能算是本人的一点思考。
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