卵形线是三阶代数曲线,其方程一般可以写成:x^3 + y^3 + 3axy = 0。通过改变参数 a、x 和 y 的值,可以得到不同形状的卵形线。卵形线具有如下一些性质:首先,卵形线具有三个分支,每个分支都呈卵形;其次,卵形线的分支在 x 轴和 y 轴上都有渐近线;最后,卵形线具有一个对称中心,即原点。 卵形线的研究历程可以追溯到19 世纪。
(1) 对称性:卡西尼卵形线为对称图形,即是关于原点对称的中心对称图形,也是以坐标轴为对称轴的轴对称图形; (2) e=1 是卡西尼卵形线过原点的充要条件; 事实上:当 x=0,y=0 时,方程 {(x^{2}+y^{2})^{2}-2c^{2}(x^{2}-y^{2})=a^{4}-c^{4}} 可得到 a=c ,即 e=1 ; ...
笛卡尔卵形线方程涉及两个定点F、F'以及一个动点P。假定P点与F、F'的距离分别为r1与r2,若满足方程m·r1+n·r2=d(其中m、n、d都是常数),则称P点的轨迹为笛卡尔卵形线。以下是对该方程的详细解读: 一、方程解读 变量说明: m、n:两个常数,决定了卵形线的形状。 r1、r2:动点P到两个定点F、F'的距离。
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一、卡西尼卵形线及其标准方程 一般地,我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离之积等于常数(大于 0)的点的轨迹叫做卡西尼卵 形线(它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的).这两个定点叫做卡西尼卵形线 的焦点,两焦点间的距离叫做卡西尼卵形线的焦距. y 4 3 2 1 F1 6 5 4 3 2 1O F2 ...
卡西尼卵形线是在平面内到两定点（焦点）距离之积为定值的点的集合。此定义与椭圆和双曲线有所不同，它们分别是距离之和或距离之差的常数。卵形线的标准方程可以通过类比圆锥曲线的方法推导得出。假设曲线上任一点坐标为(x, y)，设两焦点距离为2c，则有(x^2 + y^2) = k^2，其中k为两焦点到...
卡西尼卵形线是由到两个定点(叫作焦点)距离之积为常数的所有点连接形成的图形.设一条卡西尼卵形线R的方程为y2=-x3-1,其两焦点分别为F1(1,0)和F2(-1,0),动点P是R上一点,则|PF1| |PF2|的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 相关知识点: ...
📌卡西尼卵形线的定义:设两个定点F1和F2,到这两个点距离之积为定值m2的点的轨迹就是卡西尼卵形线。📐轨迹方程:以两个定点中点为原点,射线AB为x轴,垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设两定点F1(-c,0)、F2(c,0),则轨迹方程为:(x-c)2+y2v(x+c)2+y2=m2,(m>0,a>0)。🎯图象变化:当0v2...