卡特兰数(Catalan number),又称卡塔兰数、明安图数,是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。它以比利时数学家欧仁·查理
这是一道 最经典 的入门级卡特兰数题目,如果能把这题看懂,相信后面的题目也能迎刃而解。 题目描述 n 个元素进栈序列为:1,2,3,4,...,n,则有多少种出栈序列。 思路 我们将进栈表示为 +1,出栈表示为 -1,则 1 3 2 的出栈序列可以表示为:+1 -1 +1 +1 -1 -1。 根据栈本身的特点,每次出栈的时候...
卡特兰数是一个数列,其前几项为(从第零项开始) : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, … 卡特兰数满足如下递推关...
卡特兰数 一 概念 卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。 卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式[1]:...
卡特兰数又称卡塔兰数,卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。 卡塔兰数的一般项公式为: 卡特兰公式 其前20项为:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190。
还有很多其他的问题都是卡特兰数,如二叉树的个数,有序树的个数,多边形分成三角形的个数等。 卡特兰数的通项是c(2n, n)/(n+1)。 注意组合数学中的运算:A(m, n) = m! / (m-n)!,C(m, n) = A(m, n) / n! = m! / ((m-n)!*n!),因此卡特兰数的通项: C(2n, n)/(n+1) = (...
卡特兰数Catalan 1.卡特兰数的性质 其实重要的就两个公式:1和3. 公式1是卡特兰数的通项公式。 公式2是卡特兰数的递归公式。注意递推公式是Cn+1=… 通常是发现问题可以用卡特兰数的递推公式来解决,从而想到卡特兰数。 2.经典问题 1.出栈次序问题。 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的...
卡特兰数 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。 卡塔兰数的一般项公式为 另类递归式: 令h(1)=1,h(0)=1, h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
卡特兰数总结 tip: 卡特兰数是组合数学中经常出现在计数问题的数列,出栈次序是卡特兰数的一个应用。 我们将入栈视为 +1,出栈视为 -1,则限制条件为在任意位置前缀和不小于 0。 卡特兰数公式: 卡特兰数前几项为:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440,...