然后计算样本方差,(1 - 3)² + (2 - 3)² + (3 - 3)² + (4 - 3)² + (5 - 3)² = 10 ,再除以 n - 1 ,即 5 - 1 = 4 ,得到样本方差为 10 ÷ 4 = 2.5 。 总之,样本方差对应的卡方分布自由度为 n - 1 ,这是统计学中经过严谨推导和实践验证的重要结论,对于我们进行统...
卡方分布, 视频播放量 10、弹幕量 165、点赞数 1976、投硬币枚数 1171、收藏人数 1963、转发人数 455, 视频作者 林泰峰老师, 作者简介 著作《如何成为学习高手》,哈工大出版社。新加坡国立大学统计学硕士,相关视频:什么是卡方分布|说人话的统计学,5.3.1 卡方分布,8.1
设Z={Zi|i∈[1,n]} A 是n 阶正交矩阵,每个元素为 ai,j Y={Yi|i∈[1,n]}=AZ 则Yi=∑j=1nai,jZj ,也就是说 Yi 是n个标准正态随机变量的线性组合。 E(Yi)=0 D(Yi)=∑j=1nai,j2D(Zj)=1 所以Yi 为标准正态随机变量。 下面证明 Yi 之间相互独立: Cov(Yi,Yk) =Cov(∑i...
卡方分布的定义就是多个标准正态分布的随机变量的平方相加。原分布是正态分布，每一次的观测值都是独立...
而自由度弄成n的很大一部分原因在于把下面这两个搞混了。 容易弄混的 容易弄混的原因就在于对这个的不理解,所以接下来我会超详细的讲述这块的内容 这块的数理证明需要用到正交变换的知识,因此属于正交变换的应用之一(想要了解正交变换在考研中的其他用处,可以点此处看之前的文章)。 1.首先来看下该证明所用到的正交...
像这种构造，自由度是n-1。不是n。以上是关于考研,考研数学相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有...
样本均值分布服从自由度n的卡方分布，而样本方差分布服从自由度n-1的分布是因为：通过一个引理，就是标准正态变量的随机分布服从自由度为1的卡方分布，以及服从卡方分布的随机变量和仍服从卡方分布且自由度为原随机变量自由度之和。然后在通过归纳法证明。样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计...
即它们与样本均值的关联性限制了自由度。在正态分布假设下，为了确保样本方差作为总体方差无偏估计的准确性，统计学原理指出应将自由度减少一个单位。由此，样本方差的自由度定为n-1，遵循自由度为n-1的卡方分布。原因在于，卡方分布能够准确描述在自由度限制下，样本方差的统计特性。
当从正态分布的总体中随机抽取一个样本容量为n的样本时,其样本方差与总体方差的比值服从自由度为n-1的卡方分布。这个结论可以通过以下几个步骤来证明: 1. 设总体X服从正态分布,即X～N(μ, σ^2),其中μ是总体均值,σ^2是总体方差。从总体X中抽取一个样本容量为n的样本,记为x_1, x_2, ..., x_n...