单调有界定理包含两种情形: 单调递增数列有上界:若数列${a_n}$从某一项开始单调递增,且存在实数$M$使得$a_n \leq M$对所有$n$成立,则该数列收敛。 单调递减数列有下界:若数列${a_n}$从某一项开始单调递减,且存在实数$m$使得$a_n \geq m$对所有$n$成立,则该数列也收敛。 ...
单调有界定理[单调有界定理]若数列(a_n)递增(递减)有上界(下界),则数列(a_n)收敛,即单调有界函数必有极限.[运用范围](1)单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法;(2)数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变数列有限项不改变数列的极限.按照课本上的说明:[单调有界定理...
单调有界性定理在数学分析中具有重要的理论意义。首先，它提供了判断实数序列是否收敛的便利方法。通过验证序列的单调性和有界性，我们可以得出结论：该序列一定存在极限。举个例子，考虑一个递增序列：1，2，3，4，...，它是单调递增的同时也是有界的，因为它的上界是无穷大。根据单调有界性定理，我们可以得出结论：...
什么是单调有界定理 相关知识点: 试题来源: 解析 $$ a_{n}-b_{n}-(a-b) $$$ c a \alpha 、 d i n $$ 则称$$ a _ { n } $$为遂增(递减)数列,递增数列和递减数列统称为单调数列.如 $$ \frac { 1 } { } $$为 &减数列,$$ | \frac { n } { n + 1 } | $$”与[$$ n...
单调有界:以单调递增有上界为例,函数随着 x 的增加越来越大,但是有一个界限限制它的增长,那么最后只能像图中画的一样,最后趋近于平坦,也就是极限存在。 夹逼准则:我在大哥的下方,在小弟的上方,且随着 x 趋近于某个值,大哥和小弟都越来越近,趋近于同一个值,那么我没办法,只能像图中一样被它们夹在中间,动弹...
一、“单调有界”型数列 单调有界定理:单调递减有下界;单调递增有上界数学归纳法例题1.1 设{xn} 满足: −1<x0<0, xn+1=xn2+2xn(n=0,1,2,⋯),证明: {xn} 收敛,并求 limx→0xn例题1.2(2002.V)设 0<x1<3, xn+1=xn(3−xn),n=1,2,⋯, 证明:数列 {xn} 的极限存在,并求此极限。
首先，我们来看单调有界定理。该定理指出，如果一个数列是单调的并且同时具有界性，那么这个数列必定是收敛的。具体来说，就是设数列({a_n})是单调递增或递减的，并且存在一个确定的上下界，那么这个数列就一定能够收敛到某个特定的值。柯西准则解释 接下来，我们转向柯西准则。这一准则提供了一种判断数列是否收敛...
是既有上界又有下界那如果要你有单调有界定理证明某数列收敛,那么一般步骤就是先看是单调增还是减,然后再确定需要上界还是下界,是吗?还有就是当F为当x趋于xo的有界量,这里的有界也是指既有上界又有下界吗?是这样的反馈 收藏
口诀主要适用于数列的单调有界性,相较于函数更为直观和易于理解。 掌握口诀有助于更好地理解和应用单调有界定理。📈 函数单调有界性的证明: 🔍 单增函数: 存在上确界:对于任意x,有f(x) ≤ A,且A是f(x)的上确界。 存在下确界:对于任意x,有f(x) ≥ B,且B是f(x)的下确界。🔍...
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