当一个数列由递推公式给出,要求该数列的极限,常常利用单调有界准则先证明极限存在,再求出极限。 单调有界准则:单调递增有上界或单调递减有下界的数列必定收敛。使用单调有界准则需要判… 这个人也喜...发表于理想18全... 数学分析笔记(三)——极限与连续 Tyalmath 独立同分布的中心极限定理 设变量 X_1,X_2,...X_n 两两独立,并且有
部分级数的部分和数列若满足单调有界性,则可利用该准则判断级数收敛。 特殊数列的极限求解 例如调和数列、几何数列等,可结合单调性与有界性简化极限计算。四、注意事项与技巧有界性与单调性的顺序 通常先证有界性,再证单调性。因为有界性可能为单调性提供判断条件(如利用导数符号时需已知数列范...
有时可以用数学归纳法同时证明单调和有界。 函数观点:如果给出了xn+1与xn的递推关系式,可以将xn+1看着f(x),xn看做x,来做图分析,这通常有助于证明单调性和有界。 定义法:上述方法都无效,则构造下面的关系 因此,单调有界准则的关键,在于如何证明单调和有界。所以,我们每做一道这类题,就把证单调和有界的方法...
一、单调有界准则。（这个定理的证明涉及实数系的知识，高等数学课程不要求掌握，我们利用运动的观点来直观理解即可。）二、定理的一些简单推广。(单增数列一定是有下界的，请读者思考这是为什么，同理单减数列一定有上界。)三、证明重要极限的第一步：将通项用牛顿二项式公式展开。四、第二步：证明有界性。五、第...
单调有界准则 单调有界准则：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学归纳...
关于单调有界准则的疑..单调增加(或减少),且有上界(或下界)的数列{Xn}必有极限。(只要求单调不减或不增)但如果一个函数在X<X0时单调递增,在X≥X0时f(x)=C。这也符合单调不减且有上界,可这个函数并没有极限。这应
单调有界准则:单调递增有上界或单调递减有下界的数列必收敛。 1. **夹逼准则**:通过将目标函数限制在两个具有相同极限的函数之间,确定其极限。例如,求lim_{𝑥→0} (sin𝑥)/𝑥时,利用不等式cos𝑥 ≤ sin𝑥/𝑥 ≤ 1(𝑥接近0时),且lim_{𝑥→0} cos𝑥 = 1,lim_{𝑥→0} 1 = 1,...
接下来，我们将深入探讨单调有界准则在求极限方面的应用。这一准则指出，单调增加且存在上界的数列必定存在极限；同样，单调减少且存在下界的数列也必定存在极限。这一原理为我们提供了一种有效的求解极限的方法。▲ 原理介绍 单调有界准则指出，单调增加且有上界的数列以及单调减少且有下界的数列都必存在极限，为求解极限...
通过深入剖析例1，我们进一步认识到，夹逼准则的应用并非毫无条件。尽管在某些情况下，h(x)和g(x)的极限可能不存在，但这并不妨碍我们理解夹逼准则在特定条件下的有效性。这一补充说明有助于我们更全面地把握夹逼准则的适用范围和限制。四、单调有界准则的概念辨析 在高等数学的极限理论中，除了夹逼准则，还有一个...
单调有界准则：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。单调有界定理，是指单调有界数列必收敛，只能用于证明数列极限的存在性。在一般...