一、 求单纯矩阵A=的谱分解。(10分)相关知识点: 试题来源: 解析 解:由于,故 其中P=(P1P2P3)可逆,为相似变换矩阵。由A P1= P1,AP2= P2,AP3= P3解得线性无关的特征向量P1=(1,0,0)T,P2=(0,2,1)T,P3=(0,1,2)T。故可取 P=,其逆为P1、=,故记 E1=,E2= 则的谱分解为A= E1+ E22。
单纯矩阵的谱分解 显然, \sum_{i=1}^{k}{r_i}=n ,特征值 \lambda_i 的代数重复度 r_i 就是特征根 \lambda_i 的重数。A对于特征值 \lambda_i 的特征子空间的维数就是属于 \lambda_i 的线性无关特征的特征向量的最大个数。对于代数重复度和集合重复度而言,同样有代数重复度大于等于几何重复度。 下...
单纯矩阵的谱分解ppt课件 矩阵论电子教程 1 第四章 矩阵的分解 2 §4.4单纯矩阵的谱分解 定理1:设A是一个n阶可对角化的矩阵，相异 特征值为1,2,,，E则1,E2,Ei,EC称n为n(iA的1谱,2,族)使得: AiEii1 此式称为A的谱分解 ...
矩阵的分解 DepartmentofMathematics §4.4单纯矩阵的谱分解定理1:定理阶可对角化的矩阵，设A是一个n阶可对角化的矩阵，相异 n×n特征值为λ1,λ2,L,λσ，则E,Ei,E称为i=1,2,Lσ)E1,∃L∈C(的谱族2σ称为A的谱族σ使得:使得A=∑λiEi此式称为A的谱分解此式称为的谱分解i=1 且满足:且...
1、矩阵论电子教程,矩阵的分解,第四章,4.4 单纯矩阵的谱分解,定理1: 设 是一个 阶可对角化的矩阵,相异 特征 值为 ,则 使得:,此式称为A的谱分解,且满足:,分析: 设是 的代数重复度,则:,证明(1) 因为,所以:,证明(2),证明:(5) 假设A有谱分解 和,则由(3)知:,由于 ,所以:,同理可得:,所以, ...
§4.4单纯矩阵的谱分解 定理1:设是一个阶可对角化的矩阵,相异 特征值为,则 使得: ,,, 21 An ),2,1(iCE nn i 1i ii EA 此式称为A的谱分解 称为A的谱族 EEE,,, 21 且满足: n i iiijji IEEEE 1 )2(,)1( iiii EAEAE)3( ii mrankE)4( AE i ,)5( DepartmentofMathematics 人们主要...
矩阵论电子教程哈尔滨工程大学理学院应用数学系第四章矩阵的分解DepartmentofMathematics§4.4单纯矩阵的谱分解定理1:定理阶可对角化的矩阵，设A是一个n阶可对角化的矩阵，相异n×n特征值为λ1,λ2,L,λσ，则E,Ei,E称为i=1,2,Lσ)E1,∃L∈C(的谱族2σ称为A的谱族σ使得:使得A=...
单纯矩阵的谱分解单纯矩阵的谱分解定理定理1: 设设 是一个是一个 阶可对角化的矩阵,相异阶可对角化的矩阵,相异特征特征 值为值为 ,则,则 使得使得: ,21An), 2 , 1( iCEnni 1iiiEA此式称为此式称为A的谱分解的谱分解称为称为A的谱族的谱族 EEE,21且满足且满足:niiiijjiIEEEE 1 )2( , )1(...
单纯矩阵的谱分解 高枫 (常州工学院理学院,江苏 常州 213002) 摘要:矩阵的谱分解对于与矩阵有关的数值计算和理论分析都有着极为重要的意义,文章给出 了单纯矩阵的谱分解及其谱族的构成方法。 关键词:单纯矩阵;代数重数;谱分解 中图分类号:0152. 5 文献标识码:A 文章编号:1671 -0436(2006)04 -0040 -03 矩...
百度试题 题目六、验证矩阵为单纯矩阵,并求的谱分解。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:因为 所以得特征要分别为: 当时, 求得线性无关的特征向量分别为 , 当时, 求得线性无关的特征向量分别为 所以 于是的投影矩阵为 ,故谱分解表达式为反馈 收藏