单源最短路径问题算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是求单源最短路径问题的常用算法。迪杰斯特拉(Dijkstra)算法思想:迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是按路径长度递增的次序产生各结点的最短路径的。算法的基本思想是:设S为最短距离的顶点集,V-S是最短距离尚未确定的顶点集。初始化时,只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0...
对于单源最短路径问题,Dijkstra算法是解决这个问题的贪心算法。基本思想设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时,S 中仅含有源。设u是G 的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u 的特殊路径,并用数组dist记录...
给定带权有向图G =(V,E),其中每条边的权是非负实数.另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。 用优先队列式分支限界法解有向图G的单源最短路径问题产生的解空间树。其中,每一个结点内数字表...
1)单终点最短路径问题:找出从每个顶点v到指定终点t的最短路径。这个是单源最短路径的反向,把图的每条边反向,问题就变成单源最短路径的问题; 2)单对顶点最短路径问题:对于给定顶点u和v,找出从u到v的一条最短路径。找出所有顶点的单源最短路径,该问题自然得解。 3)每队顶点间最短路径问题:对于给定顶点u和...
单源最短路径问题是指,给定一个图G=(V,E),希望找到从给定源结点s到每个节点v的最短路径。单源最短路径问题可以用来解决很多最短路径的变体。 单目的地最短路径问题:找到从每个结点v到给定目的地结点t的最短路径。将图的每条边翻转,这个问题可以转换为单源最短路径问题。
[6]=18 6)选取Y集合中标记[]的最小值为[6]=18, 将顶点6加入到X集合,即 X={1, 2, 3, 4, 5, 6}, Y= 故从源点到各个顶点的最短路径为: 132: 8 13: 4 1325: 13 13254: 16 132546: 18反馈...
弗洛伊德-沃沙尔算法是一种动态规划算法,它通过逐步构建中间顶点的最短路径来找到源点到所有其他顶点的最短路径。该算法的时间复杂度为O(n^3),其中n为顶点数。 实现方法: (1)初始化:将源点与其他所有顶点之间的距离设为正无穷大,除源点与源点之间的距离为0外。 (2)对于每个中间顶点k,更新所有顶点之间的距离...
解:1) X={1}, Y={2,3,4,5,6}[1]=0, [2]=9, [3]=4, [4]=∞, [5]=∞, [6]=∞2) 选取Y集合中标记[]的最小值为[3]=4, 将顶点3加入到X集合,即X={1, 3}, Y={2, 4,5,6}修改和顶点3相关顶点的[]值,即[2]=8, [4]=∞, [5]=17, [6]=∞3) 选取Y集合中标记[]的...
Dijkstra算法适用于无负权边且图稠密的情况,时间复杂度为O(V^2),也可以通过最小堆优化(时间复杂度为O((V+E)logV))。Bellman-Ford算法适用于有负权边或存在负权回路的情况,时间复杂度为O(VE)。 需要注意的是,以上算法都是解决单源最短路径问题的经典算法,也可以使用其他如SPFA、Floyd-Warshall等算法求解,选...
1、解决的是一般情况下的单源最短路径问题。 2、算法返回一个布尔值,表明是否存在一个从源结点可以到达的权重为负值的环路。 3、算法代码 Bellman-Ford(G,ω,s){ INITIALIZE_SINGLE_SOURCE(G,s); for i=1 to |G.V|-1 for each edge (u,v) ε G.E ...