单位矩阵表示恒等变换,即乘以该矩阵不改变向量。 正交矩阵 正交矩阵是一个方阵,其转置矩阵等于其逆矩阵。换句话说,对于一个正交矩阵 A,我们有 A^T = A^-1。这表明正交矩阵保持向量长度不变,并保持它们之间的角度。 正交矩阵是否一定是单位矩阵? 答案:否 虽然单位矩阵显然是正交矩阵,但并非所有正交矩阵都是...
性质:1.正交矩阵的每一列都是一个单位向量,即矩阵每一列都是相互垂直的;2.正交矩阵的每一行也是一个单位向量,即矩阵每一行也是相互垂直的;3.正交矩阵的行列式等于1;4.正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵;5.正交矩阵的特征值都是1或-1;6.正交矩阵的每一个子矩阵都是正交矩阵。©...
正交方阵的性质包括( )。A.正交方阵是可逆的,且逆矩阵为其转置B.正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵C.两个正交矩阵的乘积也是正交矩阵D.正交矩阵的行列式为1或-1E.单位矩阵的逆矩阵为其本身
解析 证明: 故T是V的线性变换 故,所以T是正交变换 例2证明:n阶的方阵A为酉矩阵的充要条件是对任何都有 证明:(必要性) 注:酉矩阵 若A是酉矩阵,则对 则 (充分性) 取中的一组标准正交基 则存在唯一的线性变换T,使得T在基下的矩阵是A 即:(证明T是正交变换) 因此T是正交变换,从而A是酉矩阵。
总而言之,正交矩阵乘以单位向量具有以下几个性质: 保持长度不变:正交矩阵的一个重要性质是它是正交的,这意味着它的行向量(或列向量)都是单位向量,且两两正交。因此,当我们用一个正交矩阵乘以一个单位向量时,结果向量的长度仍然是1。 保持方向或者得到相反方向:由于正交矩阵保持了向量的长度,它要么保持原单位向量的...
《数学分析教程》史济怀常庚哲8-1答案 | 这节重点1⃣️n维向量空间定义2⃣️内积,内积性质3⃣️范数,范数性质4⃣️角度,正交5⃣️单位向量,标准正交基6⃣️距离,距离三角不等式7⃣️球,闭球,有界集,无界集8⃣️矩阵范数,矩阵范数性质。
汐华初流乃 王者德至鸟兽,则白虎动 与相似有关的大题 | 两矩阵相似总结: 1.反求参数(利用相似的性质,不要直接求特征值) 2.求手段:均相似于对角阵(手段*手段) 第一题求可逆矩阵,无需正交单位化; 第二题求正交矩阵,必需正交单位化(直接写出正交向量/施密特正交化) ...
下列属于旋转矩阵的性质的是( )A.每一列都是一个单位长度的向量B.每一列正交于所有其他列C.点积为0D.向量长度不随旋转而改变
百度试题 题目理解矩阵的概念,了解单位矩阵、___、___、___的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.相关知识点: 试题来源: 解析 数量矩阵 对角矩阵 三角矩阵 反馈 收藏