单位四元数是一种用来表示物体在三维空间中的姿态或者态度的数学工具。它由一个实部和三个虚部组成,可以表示为q = a + bi + cj + dk,其中a、b、c、d是实数,i、j、k是虚数单位。 单位四元数的表示方式有多种,常见的方式是使用旋转轴和旋转角度来表示。具体而言,单位四元数可以表示为q = cos(θ/2) ...
1 四元数定义 q≜[q0qv] ,其中 q0 是标量, qv=[q1,q2,q3]T∈R3 是矢量部分 当‖q‖=sqrt(q02+q12+q22+q32)=0 时,称 q 为单位四元数 当四元数用来表示旋转,其角轴形式为q≜[cos(θ/2)qvsin(θ/2)] , θ 为旋转角度, qv 为旋转轴 由角轴形式可以看出 q,−q 表示的旋转相同 ...
这四元数啊,就像是一个小团体,由一个实数部分和三个虚数部分组成。这就好比一个小团队,有一个队长(实数部分),还有三个各有特长的队员(虚数部分)。这四个部分组合在一起,就形成了这个独特的四元数。 那单位四元数呢?这就像是这个小团队里的精英团队。单位四元数的模是1,这模啊,就有点像这个小团队的整体...
摘要:四元数与欧拉角一样,可方便地描述像片在空间中的姿态,同样可用于求解单像空间后方交会问题。四元数在描述空间变换时具有明显优势,随着向量在空间中的旋转其变化是连续的,使得单像空间后方交会的求解受初始值的依赖较小。本文在单位四元数描述的共线条件方程的基础上,推导出后方交会线性化作业公式,并给出两种C...
单位四元数是模长为1的四元数,即|q| = sqrt(w^2 + x^2 + y^2 + z^2) = 1。 单位四元数法的优势在于它能够简洁地表示旋转变换,并且在计算中具有较高的效率。在三维空间中,一个旋转变换可以由一个单位四元数来表示。具体而言,给定一个旋转角度θ和一个旋转轴向量n,我们可以通过以下公式来计算对应...
单位四元数(模为1) 概述 四元数的定义和复数非常类似,唯一的区别就是四元数一共有三个虚部,而复数只有一个。 四元数q写成如下形式: q=s+v1i+v2j+v3k; 根据复数的定义:i平方=j平方=k平方=ijk=-1; 使用的时候把虚部和实部分开,写成: q=s+v; ...
q称为单位四元数,如果||q||=1。一个单位四元数可以表示三维旋转。用单位四元数表示旋转可以保持一个光滑移动的相机的轨迹,适合动画生成。 4.1 旋转轴/旋转角度 转化为 单位四元数 根据旋转轴n和旋转角度θ,得到单位四元数q 4.2 单位四元数 转化为 旋转轴/旋转角度 ...
[公式]对于单位四元数 [formula]，其指数形式与旋转密切相关。事实上，对于一般四元数 [formula]，可以写成指数形式 [公式]，其中 [formula] 是单位四元数。当我们更关注单位四元数，即Versor时，最初的旋转公式 [formula] 可以用指数表示法重述为：对于任意向量 [公式] 经过单位向量 [formula] 旋转...
基于单位四元数的多点姿态规划算法设计 仿真实验与结果分析 结论与展望 01 引言 机器人、航空航天等领域对高精度姿态控制的需求日益增加,传统的姿态规划方法难以满足复杂环境下的高精度要求。 单位四元数作为一种无奇异性的三维姿态表示方法,在姿态规划中具有独特的优势。