我们将有理数域Q的有限扩域K叫作代数数域,简称为数域,这是代数数论的研究对象. 一般的,如果扩张次数[K:Q]是n,则K也叫作n次数域,当然由于有限扩张必定是代数扩张,所以数域K中的每个元素都是Q上的代数元素,根据代数基本定理可知,复数域C是Q的代数封闭域,从而数域K中的每个元素都可以视为复数,而每个数域K都可以视为C的子域. 基于以上的
会员中心 VIP福利社 VIP免费专区 VIP专属特权 客户端 登录 百度文库 期刊文献 图书单代数扩张定义单代数扩张定义是:设E是域F的一个扩张,若E中任一元都是F上的代数元,则称E为F的一个代数扩张。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
定理1:设E/F是一个有限扩张,则E/F是单代数扩张当且仅当E/F只有有限多个中间域. 该定理在F为有限域的情况下显然为真,因为有限域的乘法群是循环群,故总有本原元素. 因此可假设定理中的F为无限域. 定理1的证明: 若E/F是单代数扩张,则存在α∈E使得E=F(α),设f(x)为α在F上的极小多项式,任给中间...
素体(等同于素域)的概念;素体的最小性;素体只有两种:Z_p 或 Q;通过素域的分类确定域的特征;域的扩张F(S);F(S)是F的分式域;F(S)的性质;域的单扩张(非常重要!!!);构造1: F(\alpha)=F;构造2: F上的n维线性空间;域的等价扩张;单超越扩张都是F-等价扩张;单代数扩张添加代数元的极小多项式相同,...
称E是F上的代数扩张,如果E中每个元都是F上代数元.(1)是F上代数元当且仅当存在F上不可约多项式f(x)以为根.这样的f(x)是F上以为根的最低次多项式,称为的极小多项式.的极小多项式在相差一个倍数的意义下是唯一的.的次数为n,则是作为F上向量空间的一组基.()...
解析 对 复数域ℂ可以看作实数域ℝ添加虚数单位i得到的扩域,即ℂ=ℝ(i)。由于i是代数数,满足方程x²+1=0,且该多项式在ℝ上不可约,故ℝ(i)是ℝ的单代数扩张,扩张次数为2。因为ℝ的代数闭包是ℂ,故ℂ作为ℝ的代数扩张只需添加i即可生成,所以命题正确。
伽罗瓦最初开始的单代数扩张结构研究应该是从平方根或立方根式开始的,他成功的发现这种单根式扩张和一般的不可约多项式的解的单代数扩张具有一样的结构,这是伽罗瓦理论的第一个高峰。证明这个理论的关键是多项式带余除法的唯一性定理。不得不提的是单代数扩张理论的一个重要推论是单代数扩域的所有元素都是域本身的...
数,这些单点扩张代数都是割圆型,我们主要讨论了 如下一类代数: (1)有限表示型和温顺表示型遗传代数; (2)具有两个顶点的遗传代数; (3)子空间遗传代数。 并证明了如下定理: 定理1.1 对于上面三种遗传代数A,存在左A 模M,使得点扩张代数AIM]是割圆型代数。
单代数扩张帮助 看、听、说 The beginning simple,almost comic. 一开始很简单 几乎有点可笑 Play 帮助 相关词汇 挖掘... 衍生词, 相关词 simple algebraic extension → separable algebraic extension, finite algebraic extension, algebraic extension of a field, exponential flareout, absolutely simple alg...
单李代数W(Z,Z)的中心扩张 来自掌桥科研 作者 邹慧超 摘要 研究了复数域C上的单李代数W(Z,Z),验证了L上的一个2上圈h与L上的一个双线性函数f的等价性,给出了复数域C上的单李代数W(Z,Z)的一个最主要的中心扩张. 关键词单李代数 / 中心扩张 / 李积...