F(a)表示由F添加a所得到的单代数扩域。存在唯一的首一不可约多项式p(x)∈F[x]。p(x)被称为a在F上的极小多项式。极小多项式p(x)的次数等于单代数扩域F(a)在F上的次数。若b是F(a)中的元素,则b可唯一表示为b = c₀ + c₁a + … + cₙ₋₁aⁿ⁻¹。这里的cᵢ ∈ F ,n是
一个超越元．若是F上的一个代数元，F()就叫做F的一个单代数扩域；若是F上的一个超越元，F()就叫做F的一个单超越扩域．单扩域的结构通过以下定理可以掌握 定理１若是F上的一个超越元，那么F()F[x]的商域 这里F[x]是F上的一个未定元x的多项式环．若是F上的一个代数元，那么 F()F[x](p(x))...
若是域扩张,称为F上代数元,如果是F上某个非零多项式的根,此时称为的单代数扩域.否则称为F上的超越元,且称为的单超越扩域.称E是F上的代数扩张,如果E中每个元都是F上代数元.(1)是F上代数元当且仅当存在F上不可约多项式f(x)以为根.这样的f(x)是F上以为根的最低次多项式,称为的极小多项式.的极小...
定理1:设E/F是一个有限扩张,则E/F是单代数扩张当且仅当E/F只有有限多个中间域. 该定理在F为有限域的情况下显然为真,因为有限域的乘法群是循环群,故总有本原元素. 因此可假设定理中的F为无限域. 定理1的证明: 若E/F是单代数扩张,则存在α∈E使得E=F(α),设f(x)为α在F上的极小多项式,任给中间...
假如这样的 , ,…, 不存在, 就叫做 上的一个超越元.若 是 上的一个代数元, 就叫做 的一个单代数扩域;若 是 上的一个超越元, 就叫做 的一个单超越扩域. 单扩域的结构通过以下定理可以掌握 定理1 若 是 上的一个超越元,那么 的商域 这里 是 上的一个未定元 的多项式环. 若 是 上的一个代数元...
叫做域F上的一个代数元，假如存在F定义不都等于零的元a0，a1，…，an，使得 …a0a11 的 ann0 假如这样的a0，a1，…，an不存在，就叫做F上的一个超越元．若是F上的一个代数元，F()就叫做F的一个单代数扩域；若是F上的一个超越元，F()就叫做F 的一...
代数2:域和伽罗瓦理论;张量积与张量代数;表示论初步 (第二讲:域和域扩张的基本概念) 494 -- 3:58:28 App 众合法考民诉法主观案例代写 完结 314 -- 23:23 App Gal理论/伽罗瓦理论入门-域论的基本概念-2-域上的线性空间 733 1 35:46 App Gal理论/伽罗瓦理论入门-群论的基本概念 2-2-子群、判定条件...
;构造1: F(\alpha)=F;构造2: F上的n维线性空间;域的等价扩张;单超越扩张都是F-等价扩张;单代数扩张添加代数元的极小多项式相同,则对应单代数扩张是F-等价扩张;反之不成立,但可确定代数元极小多项式degree相同;相关定义:共轭子域、共轭元素。0 0 发表评论 发表 ...
百度试题 结果1 题目5.设E是域F的有限扩域,且[ E:F]=5,证明:E是F的单代数扩域 相关知识点: 试题来源: 解析 5.Va∈E,aF,有 [E:F(a)][F(a) :F]=[E :F]=5,且F(a)≠F,于是[E:F(a)]=1, 因此E =F(a). 反馈 收藏
解析 对 复数域ℂ可以看作实数域ℝ添加虚数单位i得到的扩域,即ℂ=ℝ(i)。由于i是代数数,满足方程x²+1=0,且该多项式在ℝ上不可约,故ℝ(i)是ℝ的单代数扩张,扩张次数为2。因为ℝ的代数闭包是ℂ,故ℂ作为ℝ的代数扩张只需添加i即可生成,所以命题正确。