协方差矩阵是一个矩阵,其每个元素是各个矢量元素之间的协方差。这是从标量随机变量到高维度随机矢量的自然推广. 假设 是以 个标量随机变量组成的列矢量, 并且 是其第i个元素的期望值,即, 。协方差矩阵被定义的第i,j项是如下: 即: 矩阵中的第 个元素是 与 的协方差。这个概念是对于标量随机变量方差的一般化...
协方差与协方差矩阵 协方差是统计学上表示两个随机变量之间的相关性,随机变量 的离差与随机变量 的离差的乘积的数学期望叫做随机变量 与 的协方差(也叫相关矩),记作 : ,记为 对于离散随机变量,我们有 ; 对于连续随机变量,我们有 ,随机变量的协方差用来描述随机变量之间的相关性,我们指出,独立随机变量的协方差...
从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如: 协方差多了就是协方差矩阵 上一节提到的猥琐和受欢迎的问题是典型二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算 个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义: 这...
与数学期望、方差一样是分布的一个总体参数 协方差 (1)当cov(X,Y)>0时,X与Y正相关 (2)当cov(X,Y)=0时,X与Y不相关 (3)当cov(X,Y)<0时,X与Y负相关 方差,当X=Y时 相关系数 (1)当corr(X,Y)=1时,说明X与Y完全线性正相关 (2)当corr(X,Y)=-1时,说明X与Y完全线性负相关 (3)当corr(X...
协方差的定义 对于一般的分布,直接代入E(X)之类的就可以计算出来了,但真给你一个具体数值的分布,要计算协方差矩阵,根据这个公式来计算,还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多,这里用一个例子说明协…
X=[X1,X2,X3,...,Xn]T,我们往往需要计算各维度两两之间的协方差,这样各协方差组成了一个 n×n的矩阵,称为协方差矩阵。协方差矩阵是个对称矩阵,对角线上的元素是各维度上随机变量的方差。我们定义协方差矩阵为 Σ,这个符号与求和 ∑相同,需要根据上下文区分。矩阵内的元素 ...
样本的协方差矩阵 在写程序计算样本的协方差矩阵时,我们通常用后一种向量形式计算。一个原因是代码更紧凑清晰,另一个原因是计算机对矩阵及向量运算有大量的优化,效率高于在代码中计算每个元素。 需要注意的是,协方差矩阵是计算样本不同维度之间的协方差,而不是对不同样本计算,所以协方差矩阵的大小与维度相同。 很多...
协方差与协方差矩阵 本文讲的主要内容是协方差以及协方差矩阵。 在统计学中,我们见过的最基本的三个概念是均值,方差,标准差。假定给定了n个样本的集合,那么公式如下 均值是描述样本的平均值,标准差描述的是样本集合的各个点到均值距离的平均,体现了样本的散步程度。而方...
协方差的定义 对于一般的分布,直接代入E(X)之类的就可以计算出来了,但真给你一个具体数值的分布,要计算协方差矩阵,根据这个公式来计算,还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多,这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。 记住,X、Y是一个列向量,它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给...
协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就,那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义: 给出一个三维的例子 特点: 必须要明确一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。