实际上，标量、逆变向量和协变向量都是不同类型的张量，但我们首先要把它们看作独立的实体。大多数作者似乎更喜欢用“1-形式”这个词，而不是“协变向量”，所以这就是我们从现在开始要用的。而且，许多作者将逆变向量简单地称为向量。事实上，我们会更草率地使用“向量”作为逆变向量和1-形式的通用术语。希望当...
：协变向量的概念 L4.1：协变向量的概念 当我们学习线性代数的时候，书上告诉我们，向量分为行向量和列向量。上一节课中，我们所说的向量都是指列向量，他们是逆变的。而这一节课，我们要说协变向量。简单来说，我们上面提到的协变向量等同于行向量。那么这是什么意思呢？仔细想一想矩阵乘法。对于任意一...
在本文中,我们将研究其中的四种对象——标量、逆变向量、1-形式(也称为协变向量)和张量。 实际上,标量、逆变向量和协变向量都是不同类型的张量,但我们首先要把它们看作独立的实体 大多数作者似乎更喜欢用“1-形式”这个词,而不是“协变向量”,所以这就是我们从现在开始要用的。而且,许多作者将逆变向量简单地...
协变向量以及逆变向量地关系可以通过一个简单地类比来解释。我们可以把空间中的某个向量看作是一辆车，而协变向量就像是车轮，直接与地面接触。车轮的转动反映了地面的变化它跟随地面的变化而改变方向。协变向量坐标系统的变化而改变。再来看逆变向量。与协变向量不同，逆变向量通常被认为是上标向量。这些向量地分量在...
散度是一个零阶张量，它描述了向量场在某一点的通量密度。散度的值不依赖于坐标系的选取，即在不同的坐标系下，同一个向量场的散度是相同的。协变向量与逆变向量在直角坐标下的分量：在直角坐标系下，协变向量与逆变向量的三个分量是对应的且相同的。这是因为直角坐标系下度量张量的分量都是1，所以...
译者按:这是非常重要也非常精彩的一讲,作者用一种直观的方式正式让我们认识了逆变向量与协变向量。本文一开始从变换规律出发,给出了逆变向量的定义,然后构造了相应的协变向量,到这里还和普通的相对论教材的讲法并无二致。但本文的点睛之笔在于,作者在文末通过一个二维平面上的例子及图示,让我们用肉眼直观地看到...
研究流形和流形上的物体的数学分支叫作微分几何。在本文中,我们将研究其中的四种对象——标量、逆变向量、1-形式(也称为协变向量)和张量。 实际上,标量、逆变向量和协变向量都是不同类型的张量,但我们首先要把它们看作独立的实体 大多数作者似乎更喜欢用“1-形式”这个词,而不是“协变向量”,所以这就是我们从...
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