X 称为一局部凸空间. 反之,我们有: 定理1.5. 设(X,\tau) 为局部凸空间. \{U_\gamma\} 为其平衡、吸收的凸邻域基. (i)对于 M\in \{U_\gamma\} ,其Minkowsiki泛函 p_M 为X 上一连续半范数. (ii)设上述半范数的全体 \{p_M\} 导出的 X 上的局部凸拓扑为 \tau' ,则 \tau=\tau'. 证明:(i)正
半范数： 定义：在向量空间中，半范数赋予向量以某种意义上的“长度”，并能诱导出特定的向量拓扑。它定义在实数域或复数域上的向量空间上，满足次可加性和正齐次性。局部凸空间： 基于半范数构建：局部凸空间是基于半范数族构建的拓扑空间。当满足特定条件时，半范数族可以诱导局部凸拓扑。 Hausdorff性...
在向量空间中，半范数赋予向量以某种意义上的“长度”，并能诱导出特定的向量拓扑。设向量空间为实数域或复数域上的空间，半范数定义满足次可加性和正齐次性。若半范数满足一定性质，则能生成平衡集、凸集以及吸收集，并进而定义Minkowski泛函，揭示了半范数与局部凸空间的关系。半范数的性质之一是，集合...