V (ry) C 0 口 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上,并建立如图所示的坐标系。在这种情况下,质心C必定处于 轴上,即 x_c=0 y_c=(∫_0^xsint)/(∫dm) 质量元是取在y处的长条,如图所示。长条的宽度为d,长度为2 。根据圆方程 x^2+y^2=R^2 故有 X= 如果薄板的质量密度为,则有 772 令 u=R^...
记该半圆的面密度为u，半径为R,由对称性可知半圆的质心在y轴上，由质心的定义可知，质量元对x轴的质...
首先,确定该均匀薄板的质心,在其对称轴上,该对称轴与圆的直径垂直.假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积.列出定积分方程:∫(0,a)ydx =∫(a,r)ydx ,其中 y = √(r2-x2),代入数据得到:0.5a√(r2-a2)+0.5r2arcsin(a/r) = π...
半圆的质心公式为 半圆质心的位置可以通过几何对称性和积分计算得出。由于半圆关于竖直轴对称，质心必定位于对称轴上，即质心的x坐标为零，只需计算y坐标。取半圆圆心为坐标原点，半径r。将半圆划分为无数个平行于x轴的细长条，每个长条的宽度为dy，长度为2x。根据半圆方程x²+y²=r²，解得x=√(r²−...
半圆的质心在哪里？如果你从一张密度均匀的硬纸板上剪出一个半圆，你能小心地把它放在大头针上的一点上保持平衡吗？如果你不知道答案，想一下，你的直觉能给你一些提示？解决方案 让我们用微积分来推导答案：我们可以把一个半圆建模成一堆无穷小的细条。如果我们把所有这些条带的力矩加起来，在整个半圆的面积上...
【解析】半圆面积A=(πR^2)/2 单位面积质量m_m=m/A=(2m)/(πR^2) 圆方程y2+x2=R2质心计算公式y_c= rac(∑m_1m x_C=(∑m_i)/m 质心在对称y上 x_c=0计算yc:+R∑m_jx_j=∫_(-R)^(+R)f^y2 dx=∫_-R^(+R)2m^2dx=∫_(-R)^(+R)m/2(R^2-x^2)dx =(m_(MA))/2(...
设OC=x ,半径为 R,半圆面密度为ρ。 方法一:直接积分 如图 如图,取一个小扇形微元,扇形微元的质心坐标(近似为三角形后,由重心性质可得): y=\frac{2}{3}Rcos\theta\\ 易知,扇形微元的面积为: dS=\frac{1}{2}R^{2}d\theta\\ 扇形微元的质量为: dm=\rho dS=\frac{1}{2}\rho R^{2}d\...
；质心在旋转过程中经历的路程为 2πyC，半圆盘面积为 。根据巴普斯定理可写出方程 解得 。3 解法的比较及大学教师的角色思考 一题多解在处理物理问题中很常见，例如转动惯量、功、电场强度和磁感应强度的计算等，正所谓“条条大路通罗马”。从前面的求解过程可以看出：前五种方法是根据质心的定义，通过选取不同...
由于半圆对y轴对 称,所以质心应该在y轴上。任取一小段铁丝,其长度为dl.质量为dm。以p y dì de R y 图3.16 例3.8月图 表示铁丝的线密度(即单位长度铁丝的质量),则有 dm =pdl 根据(3.17)式可得 yc= m yc= m m 铁丝的总质量 m=πRρ_1 代入上一式就可得 y_c=2/πR 即质心在y轴上离圆心...
用巴普斯定理求,很简单,首先半圆的重心在垂直于半圆的直径的那条半径上是不用怀疑的了,然后,设重心距离圆心距离为x,那么,将半圆绕半径转一周,得到一个球,那么有:2πx×1/2πr^2=4/3πr^3 解得 x=4r/3π 巴普斯定理内容:一个平面物体,质量均匀分布,令其上各质点沿垂直于平面的方向运动,在空间扫过一...