有1212种对方案的计数方式。球和盒子是否相同(意思是,对于两个相同的球,交换其映射对象得到的方案视为一种)有四种;限制方式(无限制;每个盒子放≤1≤1个球/单射;每个盒子放≥1≥1个球/双射)有三种。 这些计数方式构成了最经典的十二重计数法,也就是最经典的方案计数问题。 基本定理 乘法原理:两个集合做笛卡尔积(笛卡
II:球之间互不相同,盒子之间互不相同,每个盒子至多装一个球。 III:球之间互不相同,盒子之间互不相同,每个盒子至少装一个球。 IV:球之间互不相同,盒子全部相同。 V:球之间互不相同,盒子全部相同,每个盒子至多装一个球。 VI:球之间互不相同,盒子全部相同,每个盒子至少装一个球。 VII:球全部相同,盒子之间互不...
【解题报告】十二重计数法 I:球之间互不相同,盒子之间互不相同。 对于这部分的计数,很显然方案总数是nmnm II:球之间互不相同,盒子之间互不相同,每个盒子至多装一个球。 对于这部分的计数,每个盒子只有0/10/1两种状态 对于每种都需要在没选出来的里做出选择,方案数也就是∏n−1i=0(m−i)∏i=0n−...
本来组合计数就学得一塌糊涂,这题12种情况简直要命。。。 题目描述 有n 个球和 m 个盒子,要全部装进盒子里。 还有一些限制条件,那么有多少种方法放球?(与放的先后顺序无关) 限制条件如下: I:球之间互不相同,盒子之间互不相同。II:球之间互不相同,盒子之间互不相同,每个盒子至多装一个球。III:球之间互不...
[luoguP5824]十二重计数法 [luoguP5824]⼗⼆重计数法 Problem:Solution:第⼀重（球之间互不相同，盒⼦之间互不相同）：对于每个球都有 m 个盒⼦放，即 m n 。第⼆重（球之间互不相同，盒⼦之间互不相同，每个盒⼦⾄多装⼀个球）：当 n >m 时为 0；当 n ≤m 时为 m n _。...
实际上是一个全新的精炼模板整合计划 刚打完训练赛,晚上没有什么干劲,想摸鱼了,所以找了一道简单的水题花了一个小时水了一下(●ˇ∀ˇ●) luogu P5824 十二重计数法 Weblink https://www.luogu.com.cn/problem/P5824 Problem Solution 简单分类讨论一下就好啦... ...
P5824 十二重计数法 十二重计数法 × 刻刻帝十二种子弹 √ 以下复杂度均在已经预处理完逆元、阶乘逆元和阶乘的情况下计算。 咋一股这玩意的味道。。。不过简单多了 球之间互不相同,盒子之间互不相同。 显然是\(m^n\)。复杂度\(O(\log n)\)。
Luogu P5824 十二重计数法(小球盒子计数) Link 假如有\(n\)个球,要放进\(m\)个盒子,求方案数。 \(\text{I}\):球之间互不相同,盒子之间互不相同。 显然答案为\(m^n\)。 \(\text{II}\):球之间互不相同,盒子之间互不相同,每个盒子至多装一个球。
马上要切十二重计数法了 因为AC 999,所以大家能不能给一些鼓励qwq (这个人对于 4,10,12 有疑问,如果有想法私信我谢谢)
组合计数问题是组合数学中重要的最古典的分支。有人将组合计数问题归为 12 个集合映射问题。但是其中有 2 个是平凡的,所以我们只研究 10 个。十二重计数法在数学上,严谨的定义是“从一个集合对另一个集合的映射的个数”。但是我们可以用更简单的方法定义它:把 n 个苹果装进 m 个盒子的方案数。首先,我们...