如果一个度量空间是序列紧凑的,那么其中的任何序列都有一个收敛的子序列。 应用勒贝格数引理: 由于空间是序列紧凑的,可以应用勒贝格数引理。引理表明存在一个正数 r,对于空间中的任何点 x,都存在一个开集 U_i,使得以 x 为中心、半径为 r 的球 B_r(x) 包含在 U_i内。 完全有界性: 根据引理5,序紧空...
定价:¥5.00 作者: 方欣华等编著 出版社: 河南大学社 丛编项: 标签: 度量空间 勒贝格积分ISBN: 9787810410618 出版时间: 1994-01-01 包装: 开本: 20cm 页数: 270页 字数: 内容简介 包括:朴素集论、度量空间及勒贝格积分3章。作者简介 暂缺《度量空间与勒贝格积分》作者简介...
测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论。它是勒贝格测度和勒贝格积分理论的进一步抽象和发展,又称为抽象测度论或抽象积分论,是现代分析数学中重要工具之一,测度理论是实变函数论的基础。在数学中,测度是一种将几何空间的度量和其他常见概念广义化后产生的概念。传统的黎曼积分是在区间上进行的,为了把积分推广到更...
数学的勾连与19世纪的数学主线 | 17世纪将几何作为运算对象的思想被Listing继承,最终被用于庞加莱位置分析学开创组合拓扑,成为代数拓扑的先驱。康托尔也受此思想影响,将对象从几何的度量变成几何本身,抽像出集合论供后续勒贝格积分发展。围绕奇点处拓展的函数生成的几何对象最终以线性方程的形式出现。随着抽象化进程,对...
如果将实数拓展到复数就是复分析,将空间从有限维推广到无限维就是泛函分析,将度量空间抽象为拓扑空间就是拓扑学,概率论和随机过程也都是以实分析为基础的。可以说,实分析就是现代数学这棵大树的主干,在19世纪柯西和魏尔斯特拉斯等人的分析算术化中发展壮大,在20世纪初的勒贝格积分中臻于完善,其重要性不言而喻。