勒让德符号常用的记号为$(\frac{a}{p})$,其中$a$是整数,$p$是奇素数。 勒让德符号有以下几条性质: -如果$a$是一个二次剩余模$p$,即存在整数$x$使得$x^2 \equiv a \pmod{p}$,则$(\frac{a}{p}) = 1$; -如果$a$是一个二次非剩余模$p$,即对于任意的整数$x$,都无法满足$x^2 \...
勒让德符号是法国数学家阿道夫·埃雷尔·勒让德于18世纪中期引入的,它是对任意整数a和素数p之间关系的一种表示。 勒让德符号定义如下:对于任意的整数a,定义勒让德符号(a/p)为1当且仅当a是p的二次剩余(即存在一个整数x,使得x^2≡a (mod p)),否则为-1。当a既不是p的二次剩余,也不是p的二次非...
授课时间:2024/3/8。 授课内容纲要:勒让德符号及其性质(欧拉准则,高斯引理,二次互反律)。 勒让德符号概括 好像在 OI 和 MO 当中都挺有用的。 勒让德符号的定义 假设p为奇质数,a∈Up(Up={1,2,…,p−1}),则: (ap)={1existx∈Up,x2≡a(modp)−1otherwise 勒让德符号的性质 欧拉准则 (ap)...
Legendre符号的定义: 令p为一个奇素数,a\in U_p。Legendre Symbol (勒让德符号)(\frac{a}{p})定义为\left(\frac{a}{p}\right)= \begin{cases}1 & a \in Q_p \\ -1 & a \notin Q_p\end{cases} \tag{16.4} 欧拉准测 Euler's Criterion: ...
勒让德符号（LegendreSymbol）是一个用于描述模素数的二次剩余性的符号。它通常表示为`(a|p)`，其中`a`是一个整数，`p`是一个素数，它的值为：1.如果`a`对于模`p`存在一个模`p`非零整数的平方根（即存在整数`x`，使得`x^2≡a(modp)`），则`(a|p)`等于1。2.如果`a`对于模`p`不存在一个模...
勒让德(Legendre)符号对于素数 p,如果整数m(p mid m)满足:存在整数x,使m\equiv x^2\ (\mathrm{mod}\ p),则称m为p的二次剩余,否则m是p的非二次剩余。勒让德符号定义如下: \left(\frac{m}{p}\right)=\left\{ \…
首先，我们回顾了勒让德符号的定义：对于一个奇素数p和整数a，勒让德符号(a|p)定义为1如果a是模p的平方数，-1如果a不是模p的平方数但与p同余的非平方数，以及0如果a与p有公因数。这一定义提供了判断一个数是否为某个奇素数模下的平方剩余的快捷方式。接着，文章通过欧拉准则阐述了求解勒让德...
解:17和31都是奇素数,可以使用勒让德符号+二次互反律: (1731)=−(3117)=(1417)此时不能再用二次互反律了。因为14不是奇素数。 但是可以用勒让德符号性质: (1417)=(217)(717) 应用性质4有:(217)=1。 另一个可以用二次互反律: (717)=(177)=(37)=−(73)=−(13)=−1 ...
勒让德符号有许多有用的性质，可以用来加速计算。它们包括： （它是一个完全积性函数。这个性质可以理解为：两个剩余或非剩余的乘积是剩余，一个剩余与一个非剩余的乘积是非剩余。）如果a≡b(modp)，则 这个性质称为二次互反律的第一补充。这个性质称为二次互反律的第二补充。一般的二次互反律为：如果p和...