1. 递归关系推导: 勒让德多项式可以通过以下递归关系定义: P_0(x) = 1 P_1(x) = x (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x) 其中,P_n(x)表示阶数为n的勒让德多项式。利用这个递归关系,我们可以依次计算出更高阶的勒让德多项式。 2. 积分方法推导: 另一种推导勒让德多项...
然后我尝试算了Zernike矩的前几项,发现这类似于泰勒多项式的正交过程。于是查阅了关键词「泰勒多项式 正交化」,发现这其实就是Legendre多项式(原谅我数理方程没有学勒让德,我们只讲到贝塞尔,勒让德不讲也不考)。 经过我的思考,仔细分析,发现本质上Legendre多项式是在对一维单位球(即区间 (−1,1) )的泰勒多项...
勒让德多项式是勒让德微分方程(1-x^2) d^2y/dx^2 - 2x dy/dx + k(k+1)y = 0 的解。它们的表达式为：P_k(x) = \sum_{m=0}^{[\frac{k}{2}]} \frac{(-1)^m(2k-2m)!}{m!(2^k)(k-m)!(k-2m)!} x^{k-2m} 其中，通过变换微分方程并利用幂级数展开，我们找到了...
勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取留数的时候,为什么只取了一个了,求见解 勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取留数的时候,为什么只取了一个了,求见解 勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取留数的时候,为什么只取了一个了,求见解 勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取...
证明步骤,如下:我觉得上述证明中,关键的(1)(2)(3)式中,我觉得如果假设P(x)是切比雪夫多项式,或再广点的说,任意正交多项式也能满足啊。为什么一定是勒让德多项式呢? 分享13赞 数学物理方法吧 辰巳午未申 勒让德多项式胡嗣柱版本的数学物理方法没有给出左边等于右边的具体推导,这个关系式出现在勒让德多项式那...
勒让德多项式推导过程 首先,将德多项式写成展开式: (x + a)^n = x^n + nax^{n-1} + \frac{n(n-1)}{2!}a^2x^{n-2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}a^3x^{n-3} + \cdots + a^n 其次,将展开式中的每一项乘以x: x(x + a)^n = x^{n+1} + nax^n + \frac{n(n-1)}...
勒让德多项式递推公式推导 雷伯斯让德多项式递推公式是数学发展的一个里程碑。它是一个可以用来快速计算高次多项式系数序列的重要公式,又称非递归式。它以有趣的方式应用数学公式,使多项式系数序列计算变得更加合理、简单清晰。 雷伯斯让德多项式递推公式的形式为: a_n=(n+ann+1+(n+2nn+2))*a_n-1 其中,...
下面将详细介绍勒让德多项式递推关系的推导过程: 首先,要推导勒让德多项式递推关系,需要考虑整体函数a(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + ax + ao,其中an, an-1, ..., a0 均为实数,x为变量。 其次,我们将变量x定义为x=x + 1,因此函数a(x)可以写成a(x + 1) = an(x + 1) n + an-1...
勒让德多项式递推公式证明 我们来了解一下以勒让德多项式的定义。以勒让德多项式是一个由整数阶幂函数组成的多项式序列,通常用P_n(x)表示,其中n为非负整数。以勒让德多项式可以由递推关系式定义,即: P_0(x) = 1 P_1(x) = x P_n(x) = ((2n-1)x * P_{n-1}(x) - (n-1)P_{n-2}(x...
勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取留数的时候,为什么只取了一个了,求见解 勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取留数的时候,为什么只取了一个了,求见解 勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取留数的时候,为什么只取了一个了,求见解 勒让德多项式 母函数 推导过程中,最后一步,取...