将其称为勒让德多项式。经过简单计算可知 Pn(x) 的首项系数为 (2n)!2n(n!)2 ,所以可以构造首项系数为1的新多项式簇: P~0(x)=1,P~n(x)=2n(n!)2(2n)!Pn(x)=n!(2n)!dndxn[(x2−1)n],n=1,2... 二、正交性 在权函数 ρ(x)=1 以及区间 [−1,1] 意义下定义函数 f(x),g(x...
勒让德创造性的引入了“最小二乘法”。椭圆积分是19世纪分析学的重要课题,勒让德在椭圆积分上做了很多的重要工作。
2.勒让德多项式的性质 ①奇偶性 Pl(−x)=∑k=0[l/2](−1)k(2l−2k)!2lk!(l−k)!(l−2k)!(−x)l−2k=(−1)l∑k=0[l/2](−1)k(2l−2k)!2lk!(l−k)!(l−2k)!(x)l−2k=(−1)lPl(x) 即l=奇数时,勒让德多项式为奇函数;l=偶数时,勒让德多项式为偶函...
勒让德(legendre)多项式及其性质 一.勒让德多项式 勒让德多项式是由勒让德方程的通解推导出来的,所以我们首先引入勒让德方程,以及勒让德方程的幂级数解,勒让德方程的表达式如下: 其中 为非负实数(1.1) 它的幂级数解如下: (1.2) 其中: (1.3) (1.4) 由达朗贝尔判别法可知,当 不为整数时,这两个级数的收敛半...
勒让德多项式的积分性质主要体现在其正交性和特定的积分表示上。以下是关于勒让德多项式积分性质的详细解释：一、正交性 勒让德多项式的正交性是其在数值分析和函数逼近中广泛应用的基础。正交性指的是在区间[-1,1]上，不同的勒让德多项式之间满足正交关系，即它们的乘积在该区间上的积分为零（除了它们自身与自身...
四、广义傅氏展开f (x = ∑ Cl Pl (x l =0 ∞§14.2勒让德多项式的性质(9 2l + 1 1 Cl = f ( x Pl ( x dx ∫ 2 −1 (10用途:(1在物理中常需将作为表征的物理量展开为级数进行分析。(2在求解数学物理方程时其解常是某函数的无穷级数,如稳恒电场的解,就是Legendre级数。 五.小结一、母...
以下关于勒让德多项式性质叙述错误的是()。A.勒让德多项式是有界函数,上界是1,下界是-1B.n阶勒让德多项式在1处的值是1C.n阶勒让德多项式的奇偶性与阶数n有关D.奇
勒让德多项式是一种正交多项式，其特点在于当阶数增加时，高阶项的系数会逐渐趋近于零，同时增加或删除一项对其他项没有影响。这种性质源于它的正交性，这一特性在工程中具有重要的应用价值。相关知识如下：1、勒让德多项式能够解决一类特殊的工程问题，即在有心力场中的势能问题。有心力场是一种物理场，...
它是一类正交多项式,具有良好的性质,可以用于解决一些特殊的数学问题。本文将讨论勒让德多项式及其正交性质,以期读者能够深入了解这一重要数学工具。 一、勒让德多项式的定义 勒让德多项式是一种定义在区间[-1,1]上的多项式函数,通常用Pn(x)表示,其中n为多项式的次数。勒让德多项式可以通过如下公式递归地定义: P0(...
勒让德(legendre)多项式及其性质 1. 勒让德多项式 勒让德多项式是由勒让德方程的通解推导出来的,所以我们首先引入勒让德方程,以及勒让德方程的幂级数解,勒让德方程的表达式如下: 其中为非负实数(1.1) 它的幂级数解如下: (1.2) 其中: (1.3) (1.4) ...