有了模n剩余类和剩余类加法的定义,我们可以构建模n剩余类加群。这个群由模n的全体剩余类集合构成,集合中的元素是剩余类,运算规则是剩余类加法。由于这个群包含n个元素(即n个剩余类),因此它是一个n阶群。 此外,模n剩余类加群还是一个循环群。这意味着群中存在一个生...
模n剩余类等价关系 一,定义: 等价关系决定了 A 的一个分类。这样得来的类叫做模 n 的剩余类。在一个集合 A 里,固定 n(n 可以是任何形式),规定 A 元间的一个关系 R,aRb,当而且只当 n|a-b 的时候这里,符号 n|a-b 表示 n 能整除 a-b。这显然是一个等价关系。这个等价关系普通叫做模n 的同余...
为了探究模m剩余类中的代数性质,做以下定义: a¯+b¯ =def a+b¯ a¯⋅b¯ =def ab¯ 于是可以得到如下结果: 模剩余类环对于对于加法构成一个循环群,且生成元为模m剩余类环对于Zm对于加法构成一个循环群,且生成元为1¯ 中所有可逆元对于乘法构成一个群,称其为的单位群,记作Zm中所有可逆元...
模 m 的剩余类Zm= {0¯,1¯, ... ,m−1¯} ,∀a≠0 , 由于0¯⋅a¯=0⋅...
首先,我们需要找到模n剩余类中的一个元素,它可以用作子群的生成元。然后,我们可以使用算数运算来计算它的幂,这样就可以得到一个新的元素,这个元素也在模n剩余类中。我们可以重复这个过程,直到得到一个熟悉的元素为止,这就是子群的生成元。 然后,我们可以使用这个子群的生成元来求解子群。我们需要使用模n剩余类的...
要系统地找出所有子群，可以按照以下步骤进行：首先识别模n剩余类加群中的所有非平凡元，然后对每个非平凡元检查其生成的子群。生成子群的具体步骤包括：将该元素与其自身的和不断相加，直到回到[0]为止，记录下所有生成的元素构成的集合即为该元素生成的子群。通过这种方法，可以确保不会遗漏任何一个子群...
模6的剩余类环的可逆元是：[1]、[5]。剩余类，亦称同余类，是一种数学的用语，为数论的基本概念之一。设模为n，则根据余数可将所有的整数分为n类，把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类，记作[a]。并把a叫作剩余类[a]的一个代表元。剩余类亦称同余类。数论的基本概念...
例4:在模5的剩余类集合Z5上定义:对于任意的[a],[b]∈Z5,有[a]+[b] = [a+b],则证(Z5,+)是一个循环群。([a]表示被5整除后余数为a的数的集合) 证:(1)先证(Z5,+)是一个群: ①对任意的[a],[b]∈Z5,都有[a]+[b] = [a+b]∈Z5,所以满足了群公理的第一条封闭性; ...
这些元素在商环下形成一个含有单位元的交换环,叫做模m 剩余类环。在用整数来表达这些等价类时,表法并不唯一,例如 −1 和m−1 的含义相同。 Zm 中有些元素拥有乘法逆元,把这样的元素称为 Zm 的单位,它们在 Zm 的乘法下形成一个群,记为 Zm∗ 。由Bézout定理, a∈Zm∗ 当且仅当 gcd(a,m)=...
这一次我就豁出去了,来算一算模36剩余环的格。这是一个艰巨的任务,非常困难,不过,倒也有实现的可能性。 困难之处 对于这个环的图表示而言,一个问题是三十六个元素如何表示能够让人清晰的看到其特征,第二个问题,加法算子的图,虽然平凡,但是元素数量大,本身就不平凡。第三个问题,乘法算子的图才是最大的困难,...