初等矩阵是由单位矩阵经过一次基本行变换(或列变换)得到的方阵。基本行变换包括交换两行、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的若干倍;同理,基本列变换包括交换两列、某一列乘以非零常数、某一列加上另一列的若干倍。 性质和特征 1. 可逆性:每个初等矩阵都是可逆的,且其逆矩阵也是一个初等矩阵。 2. 行...
初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。以下是对这一定义的详细解释: 一、初等矩阵的基本概念 初等矩阵,顾名思义,是通过对单位矩阵(即对角线上全为1,其余元素全为0的矩阵)进行一次初等变换而得到的矩阵。这种变换包括交换两行(或两列)、将某行(或某列)乘以一个非零常数,...
初等矩阵的定义是:初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。单位矩阵是一个方阵,其对角线上的元素全部为1,其余元素全部为0。初等变换包括以下三种类型: 交换矩阵中某两行(或列)的位置:例如,交换单位矩阵中的第i行和第j行,可以得到一个初等矩阵。 用一个非零常数乘以矩阵的某一行(或列):例如,将单位矩...
而初等矩阵是指:对单位矩阵进行左乘或右乘得到的结果,用等号连接 例:有个2阶的单位矩阵E,什么样的矩阵是初等矩阵 注意:这里说的初等变换,包括但限于是行变换,也可是列变换 二、初等矩阵的性质 2.1左行右列定理 ① 初等矩阵×一个矩阵 ② 一个矩阵×初等矩阵 ...
初等矩阵是矩阵的一种特殊类型,它是由单位矩阵经过一次初等行变换或列变换得到的矩阵。以下三种变换可以生成初等矩阵: 1. 将单位矩阵的第i行(或第i列)乘以非零常数k,得到的新矩阵是第i行(或第i列)元素都乘以k的初等矩阵。 2. 将单位矩阵的第i行(或第i列)与第j行(或第j列)互换,得到的新矩阵是第i行(...
初等矩阵的定义 初等矩阵是指与单位矩阵只有微小区别的矩阵。1、初等矩阵是一个n阶单位矩阵E经过一次初等行变换。从正交矩阵的构成定理来看，要求矩阵里的每个元素的绝对值都不能够大于1，三类二阶及以上初等矩阵除掉单位矩阵显然均不会满足这一点。2、一次初等列变换所得矩阵称为n阶初等矩阵。矩阵初等行列变换是从...
初等矩阵的定义:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换所得的方阵。初等变换包括三种:交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。 具体来说,初等矩阵可以分为以下三种类型: 1. 交换两行(列)的初等矩阵:例如,单位矩阵的第i行...
🎯 初等矩阵,顾名思义,是通过单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵。这些变换包括交换行(或列)、某一行(或列)乘以非零常数以及某一行(或列)的倍数加到另一行(或列)上。🔄 初等矩阵的性质: 1️⃣ 可逆性:初等矩阵都是可逆的,它们的逆矩阵实际上是同类型的另一个初等矩阵,相当于进行了逆变换。
初等矩阵的定义 初等矩阵是指与单位矩阵只有微小区别的矩阵。1、初等行变换不影响线性方程组的解。当未知数只有两个（x和y）的时候，方程组里面的每一个方程可以看成Oxy平面（正交直角坐标系）上的一条直线的方程。直线上的点的坐标就是满足这个方程的一组数。从这个角度看来，方程组的解就是所有这种直线的公共...