初等因子是矩阵相似不变量,可用于判断两个矩阵是否相似。若两矩阵具有相同的初等因子集合,则它们相似(即存在可逆矩阵$P$使得$P^{-1}AP = B$)。这一性质在解决矩阵等价性问题时至关重要。 2. 微分方程与动力系统 在求解线性微分方程组$\frac{d\boldsymbol{x}}{dt} = A\boldsymbol{x...
定义(初等因子):把矩阵 A (或线性变换 A )的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的首项为 1 的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式乘积(相同的必须按出现的次数计算)称为矩阵 A (或线性变换 A )的初等因子 例:设12 阶矩阵的不变因子是 个1,1,⋯,19个, (λ−1)2, (λ−1)2(λ+1),...
一、初等因子的定义 二、初等因子与不变因子的关系 三、初等因子的求法 一、初等因子的定义 把矩阵 A C nn 的每个次数大于零的不变因子 分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些 一次因式的方幂(相同的必须按出现的次数计算) 称为A的初等因子. §5 初等因子 例1、若12级复矩阵A的不变...
一、初等因子旳定义 二、初等因子与不变因子旳关系 三、初等因子旳求法 8.5 初等因子 一、初等因子旳定义 把矩阵 A C nn 旳每个次数不小于零旳不变因子 分解成互不相同旳一次因式方幂旳乘积,全部这些 一次因式旳方幂(相同旳必须按出现旳次数计算) 称为A旳初等因子. 8.5 初等因子 例1、若12级复矩阵A旳不...
行列式因子、不变因子、初等因子 一、 \lambda 矩阵简单的说就是矩阵中的 元素是 \lambda 的多项式。 定义1. \lambda -矩阵设 A(\lambda)=(a_{ij}(\lambda)) 是一个 m\times n 矩阵,他的元素 a_{ij}(\lambda) 是数域 \math… 柿子君发表于高等代数打开...
1、一、初等一、初等因子的定义因子的定义二、初等因子与二、初等因子与不变因子的关系不变因子的关系三、初等三、初等因子的求法因子的求法第八章第八章 矩阵矩阵 5 5 初等因子初等因子 一次因式的方幂(相同的必须按出现的次数计算)一次因式的方幂(相同的必须按出现的次数计算)把矩阵把矩阵 的每个次数大于零...
具体操作中,需将矩阵的λ-矩阵在不同数域内进行分解,进而比较不同分解结果中的不可约因子及其幂次,从而确定对应的初等因子组。 三、直接定义推导法 根据初等因子的原始定义,其来源于不变因子分解后的全体不可约因子幂次项。具体步骤为:将各阶行列式因子计算得到的不变因子组进行质...
一、初等因子的概念 定义7:把矩阵 (或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次数计算)称为矩阵 (或线性变换A)的初等因子. 例:设12级矩阵的不变因子是 . 按定义,它的初等因子有7个,即 . 其中 出现三次, 出现二次. 现在进一步...
初等因子的定义 一、初等因子的定义二、初等因子与不变因子的关系三、初等因子的求法 一、初等因子的定义 把矩阵A∈Cn×n的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因式的方幂（相同的必须按出现的次数计算）一次因式的方幂（相同的必须按...
(λ)e21p2(λ)e22⋯pt(λ)e2t⋯⋯dk(λ)=p1(λ)ek1p2(λ)ek2⋯pt(λ)ekt,其中eij是非负整数,由于di(λ)|di+1(λ),因此e1j≤e2j≤⋯≤ekj(j=1,2,⋯,t).[定义 1]若 (1) 式中的eij>0,则称pj(λ)eij为A的一个初等因子(Elementary divisor),A的全体初等因子称为A的初等因子...