如果这样刘维尔数就是代数数,而不是超越数了,但真的如此吗,其实当取L7,L8,L9时,以刘维尔数为根的这个方程不是规律性的越来越精确,而是无规律的变化。这也违背了代数方程根小数位越多越精确的特性。 要观察这样的情况必须在无限多的小数位才能更加明显,如L5,L6,L7后面都是5位,6位,7位小数,它们的平方,立方...
我在下面会给出刘维尔数是超越数的证明,不感兴趣的朋友未必非要读懂这个证明,完全可以跳过去接着看。 美妙音符2:证明刘维尔数\xi=\sum_{n=1}^{+\infty}{10^{-n!}}是一个超越数。我们首先给出刘维尔定理,然后用刘维尔定理来证明刘维尔数 \xi 是超越数,最后再来给出刘维尔定理的证明。1、刘维尔定理:...
刘维尔定理: 设实数α∉Q满足:∀n,N∈N∗都∃p∈Z,q∈N∗,且p,q互质,使得 |α−pq|<1Nqn,那么α是一个超越数. 注:这是一个用来判断一个数是否是超越数的一个定理. 这个定理的一个比较直观的解释,如果一个无理数可以被有理数很好的逼近(其误差可以用该有理数的分母的任意给定的幂次来...
分析发现超越数中刘维尔数平方的规律是:与L2^2中的10^-4的相邻的下一位不是0 的数正好是10^-6+10^-1,而第10^-4与10^-7之间均为0。 与L3^2中的10^-12的相邻的下一位不是0 的数正好是10^-24+10^-1,而10^-12与10^-25之间均为0 以此类推,L4^2中的最后一位数是10^-48,与L4^2中的10^...
定理的证明运用了拉格朗日中值定理，假设一个整系数多项式的根是超越数的障碍，但在给定的邻域内，如果任意有理数都无法满足定理的条件，就与假设矛盾，从而证明了超越性。刘维尔通过这个定理构造了第一个超越数，被后人称为“刘维尔数”，它并非任何整系数多项式的根。有理数被定义为一次整系数多项式的...
约瑟夫·刘维尔(Joseph Liouville),1809年3月24日出生,1882年9月8日逝世,是法国数学界的一颗璀璨明星。他的研究领域涵盖了数论、复分析、微分方程和力学等多个方面。🔢 数论的贡献:刘维尔在数论中提出了一类特殊的无理数,即刘维尔数。这些数能够被非常精确地用有理数逼近,对超越数理论的发展产生了深远影响。...
刘维尔的学术探索起源于对费马大定理的深入探究。在1840年，他巧妙地转化了费马问题，通过证明方程un + vn = wn的不可解性，揭示了x2n - y2n = 2xn同样无法求解的关键。从1856年起，刘维尔做出了重大的学术转向，他将几乎所有的数学研究重心转向了数论领域。在这段关键的10年里，他以惊人的毅力...
超越数是指不能用有限个整数系数的代数方程解表示的数。超越数的存在性是由刘维尔定理（Lindemann–Weierstrass theorem）所证明的。刘维尔定理的前置定理中包括以下两个重要结果：1.初等数的代数性：初等数是指可以通过对整数运用有限次四则运算和根号运算来构造的数。前置定理表明，初等数是代数数。也就是说，初等...
刘维尔数论猜想的完全证明及变式研究
他以证明存在超越数而闻名，通过构造连续分数的特定序列，定义了著名的“刘维尔数”。在物理学方面，他与Sturm合作的Sturm-Liouville理论是解决特定类型积分方程的标准方法，而他的时间演化保测原理在哈密顿系统的理论中占有重要地位，他还提出了描述完全可积系统的“行动-角度变量”概念，这在现代理论中有...