我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的面积无限接近圆的面积,进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆,算得圆周率的近似值记为π_(13),那么用圆的内接正2n边形...
所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法. 中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”(即圆周周长与直径的比率为三比一)的数值来进行有关圆的计算.但用这个数值进行计...
刘徽提出了“割圆术”,引入了无穷小分割和极限的思想,在中国首次提了计算圆周率近似值的科学方法,也就是说将圆内接正多边形的边数不断加倍,则它们与圆面积的差就越来越小,而当边数不能再加的时候,圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。他首先从圆内接正六边形开始割圆,每次边...
不过，祖冲之也只是站在先贤的肩膀上，更有耐性地算多了几位，实际上他用的计算方法割圆术，其实是来自魏晋刘徽。说到刘徽，在中国数学的发展史上，他可以说是一个极具标志性的人物，包括如今我们知道的正负数的定义，都是从他开始作出。关于刘徽的生平事迹史书记载较少，只知他是今山东省邹平县淄乡镇人，家境算...
刘徽的割圆术，不仅在中国古代得到了广泛的应用和发展，如南北朝时期的祖冲之在刘徽的基础上，将圆周率精确到了小数点后七位，更对后世的数学研究产生了深远的影响。在西方，直到16世纪末，数学家们才逐渐赶上并超越了中国在这一领域的成就。### 割圆术的现代价值时至今日，割圆术虽然已经不再是计算圆周率的主要...
3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,也就是在圆内割正多边形,求π 的近似值。刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近...
1魏晋时期数学家刘徽云:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”.即从圆内接正六边形开始,让边数逐次加倍,逐个算出这些内接正多边形的面积,从而得到一系列逐次递增的数值.写出“割圆术”的算法步骤. 214.魏晋时期数学家刘徽云:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆...
刘徽是这样利用割圆术算出圆周率的 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失乎。” 具体来说就是:从圆内接正六边形开始,如图,逐渐把边数加倍,依次画出内接圆内接正12边形、正24边形、正48边形、正96边形、正192边形……这些多边形...
刘徽的割圆术故事（一）阳光透过古老的窗棂，斑驳地洒在堆满竹简的书案上。年轻的刘徽坐在案前，眉头紧锁，手中的毛笔在竹简上比划着，似乎在与千古难题展开一场无声的较量。在他生活的那个时代，数学计算中对于圆的相关计算总是充满了误差。当时人们计算圆面积和周长，多是依靠经验和简单的公式，“周三径一”这样...