抄书——泛函分析讲义(上册)张恭庆——1.3列紧集 技术标签: 泛函“ 列紧 ”是用来描述距离空间中一个子集具有某方面的自身特性。凡是具有 列紧 特性的子集(集合),由其元素构成的任意无尽点列(元素点构成的序列),皆存在收敛子列(子序列)。此处用“无尽”表示点列中元素数量的无穷,以避免与点列自身数值的“无穷...
列紧集又称致密集,是度量空间中的一类子集。设A是度量空间X中的无穷集,如果A中的任一无穷点列必有收敛到X的子点列,就称A是X中的列紧集。如果收敛点恰好在A中,那么称A是自列紧集。如果X本身是列紧集,就称X是列紧距离空间,简称为列紧空间。 所以,列紧集一定是闭集,即这个集合中的子列的极限还属于这个集合...
前面讲的“列紧”是从分析的角度基于Weierstrass定理来讲的,上面定义的“紧”是从拓扑角度来定义的,基于有限覆盖定理。 【定理1.3.11 】设 (X,\rho) 是一个距离空间,为了 M\subset X 是紧的必须且仅须它是自列紧集。 这个定理的意思就是说,在度量空间中,“紧致”与“自列紧集”是等价的!上面...
证明列紧集的闭包是列紧集,因此列紧集的闭包是紧集。 答案 证明:设A是列紧集。V{xk}CA,由接触点的性质,存在y}CA,使得Xk-y-|||-,k21——(1)式。y}CAA是列紧y-|||-}CA-|||-k,使得k-|||-→X0(1)式3(xk}CA,Xk→X-|||-0。因此A是列紧的。又A式闭集,那么XnEA,因此A是紧集。相关推荐 ...
本篇内容提要:有界集P26、列紧 自列紧 列紧空间P27、完全有界P30、可分性P32、紧的与自列紧的关系P33、(C(M),d)是完备的距离空间证明P35、C(M)中列紧子集与一致有界 等度连续的关系P38。 本文内容是Up在研一上学习泛函分析课程时有写吃力,在老师的推荐下决定自学张恭庆老师的《泛函分析讲义》,结合B站老师...
定义不同、性质不同。1、定义不同：列紧集是指任意无限点集都一定有收敛的子序列，而紧集是比列紧更强的概念，它要求任何包含于空间的开覆盖都具有有限交。2、性质不同：列紧集的性质是任意无限点集都一定有收敛的子序列，而紧集的性质是任何包含于空间的开覆盖都具有有限交。
定义不同、应用不同。1、定义不同：紧集在拓扑空间中，紧集是指一类特殊的点集，任何开覆盖有限子覆盖，列紧集是紧集的一种，针对实数集或复数集的子集。2、应用不同：紧集在数学分析、泛函分析、微分几何等领域有广泛应用，列紧集是指实数集或复数集中任何一个序列都有一个收敛的子序列，其极限也在...
列紧集 × 收敛子列 设(X,ρ) 是一个距离空间, A 为其一子集,称 A 是 列紧的,若 A 的任意点列在X 中都有一个收敛子列. (如 Rn 中的有界集) 自列紧的,若这个子列还收敛到 A 中的点. (如 Rn 中的有界闭集) 如果空间 X 列紧,则称 X 为列紧空间. ...
紧集(compact set)定义:任意开覆盖都存在有限子覆盖 列紧集(sequential compact set)定义:集合中的任何点列在X中有一收敛的子列 紧集一定是有界闭集(bounded and closed)(反之错误) 列紧集一定是有界集合(自列紧集一定是有界闭集) 有度量空间(metric space),无论是否完备(completeness),的紧集等价于列紧集 在Rn中...
列紧集[精彩]泛函分析题1_3列紧集p19 1.3.1 在完备的度量空间中，求证：为了子集A是列紧的，其充分必要条件是对 > 0，存在A的列紧的 网．证明：(1) 若子集A是列紧的，由Hausdorff定理，> 0，存在A的有限 网N．而有限集是列紧的，故存在A的列紧的 网N．(2) 若 > 0，存在A的列紧的 /2网B．...