列紧集又称致密集,是度量空间中的一类子集。设A是度量空间X中的无穷集,如果A中的任一无穷点列必有收敛到X的子点列,就称A是X中的列紧集。如果收敛点恰好在A中,那么称A是自列紧集。如果X本身是列紧集,就称X是列紧距离空间,简称为列紧空间。 所以,列紧集一定是闭集,即这个集合中的子列的极限还属于这个集合...
这个定理的意思就是说,在度量空间中,“紧致”与“自列紧集”是等价的!上面介绍了具有“紧性”的距离空间,在一开始就说过啦,我们想找出具有“紧性”的距离空间时为了什么?是因为这种空间上的连续函数具有很好的性质呀!就是这句话: 回顾一下,以前在数据分析中,闭区间 [a,b]上的连续函数具有很好的性质,比如有...
抄书——泛函分析讲义(上册)张恭庆——1.3列紧集 技术标签: 泛函“ 列紧 ”是用来描述距离空间中一个子集具有某方面的自身特性。凡是具有 列紧 特性的子集(集合),由其元素构成的任意无尽点列(元素点构成的序列),皆存在收敛子列(子序列)。此处用“无尽”表示点列中元素数量的无穷,以避免与点列自身数值的“无穷...
深入浅出地理解有界闭集、紧集和列紧集 在数学的广阔领域中，有三个关键概念——有界闭集、紧集和列紧集——常常交织在一起，它们在不同情境下展现出独特的性质。首先，我们来探讨它们之间的关系。Heine-Borel定理的精髓 在欧几里得空间中，一个著名的定理指出，这三个条件是等价的：有界且闭（即有界闭集...
是的，列紧集一定是有界的。一个集合被称为列紧的，如果它的任意有限子集都有上确界。也就是说，如果一个集合有无限多的元素，那么它的任意有限子集都是有上确界的。这个性质与有界性密切相关。如果一个集合是列紧的，那么它的任何非空子集都是有界的。这是因为如果一个集合有上确界，那么它的任意...
本篇内容提要:有界集P26、列紧 自列紧 列紧空间P27、完全有界P30、可分性P32、紧的与自列紧的关系P33、(C(M),d)是完备的距离空间证明P35、C(M)中列紧子集与一致有界 等度连续的关系P38。 本文内容是Up在研一上学习泛函分析课程时有写吃力,在老师的推荐下决定自学张恭庆老师的《泛函分析讲义》,结合B站老师...
定义不同、性质不同。1、定义不同：列紧集是指任意无限点集都一定有收敛的子序列，而紧集是比列紧更强的概念，它要求任何包含于空间的开覆盖都具有有限交。2、性质不同：列紧集的性质是任意无限点集都一定有收敛的子序列，而紧集的性质是任何包含于空间的开覆盖都具有有限交。
定义不同、应用不同。1、定义不同：紧集在拓扑空间中，紧集是指一类特殊的点集，任何开覆盖有限子覆盖，列紧集是紧集的一种，针对实数集或复数集的子集。2、应用不同：紧集在数学分析、泛函分析、微分几何等领域有广泛应用，列紧集是指实数集或复数集中任何一个序列都有一个收敛的子序列，其极限也在...
定义不同、性质不同。1、定义不同：列紧集是拓扑空间内的一类特殊点集，而紧集是度量空间中的一类特殊点集。2、性质不同：列紧集是指任意无限点集都一定有收敛的子序列；紧集是比列紧更强的概念，要求任何包含于空间的开覆盖都具有有限交。