行范数和列范数的求解方法基于对矩阵行或列元素绝对值之和的计算,并取最大值。行范数(无穷范数)对应行的绝对值之和最大值,列范数(1-范数)对
矩阵列和范数是一种常见的矩阵范数，它在数值线性代数中具有重要的应用。本文将从理论和实际应用两个方面，对矩阵列和范数进行探讨和证明。我们先介绍一下矩阵列和范数的定义。对于一个n×m的矩阵A=(a_{ij})，它的列和范数定义为：||A||_{1} = max_{1 \leq j \leq m} \sum_{i=1}^{n} |a_{...
比如1范数，我们常说向量的1范数是每个元素的模的和，矩阵的1范数是“列和”，那么行向量可以看作是...
1-范数是：max(sum(abs(A)),就是对A的每列的绝对值求和 再求其中的最大值,也叫列范数 2-范数是：求A'*A 的特征值,找出其中的最大特征值,求其平方根 相当于max(sqrt(eig(A'*A))),也叫谱范数 ∞-范数是：max(sum(abs(A')),就是对A的每行的绝对值求和 再求其中的最大值,也叫行...
列范数,也称为1-范数或列和范数,是矩阵所有列向量元素绝对值之和的最大值。与行范数类似,计算列范数时,需要先将矩阵的每一列元素的绝对值相加,然后从这些和中取出最大值作为列范数的值。数学上,列范数的计算公式为: ‖A‖1=max1≤j≤n∑i=1m|aij| 同样以矩阵A为例,其列范数为: ‖A‖1=max(1+4+...
结果一 题目 A为n阶矩阵,求证:A的列和范数小于等于根号下n乘以A的Frobenius范数. 答案 首先,由平均值不等式(或者Cauchy不等式)知道对任何n维向量x有||x||_1 相关推荐 1A为n阶矩阵,求证:A的列和范数小于等于根号下n乘以A的Frobenius范数.反馈 收藏 ...
首先，由平均值不等式(或者Cauchy不等式)知道对任何n维向量x有 ||x||_1 <= sqrt(n)||x||_2 然后，对矩阵A的每一列都有 ||A(:,j)||_1 <= sqrt(n)||A(:,j)||_2 <= sqrt(n)||A||_F 再对左侧取最大值即得 ||A||_1 <= sqrt(n)||A||_F ...
|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||结果一 题目 如何证明矩阵a的1范数是列元素和的最大值 答案 设A=(aij) x=(xi) |x|=Σ|xi|=1|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||相关推荐 1如何证明矩阵a的1范数是列元素和的最大值 反馈 收藏 ...
相似问题 矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 关于矩阵范数的证明题 若矩阵A是正规阵,证明:A的二范数 等于 A的谱半径. 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2...