曼哈顿距离与切比雪夫距离的相互转化 结论: 曼哈顿坐标系是通过切比雪夫坐标系旋转(45)∘后,再缩小到原来的一半得到的。 将一个点 (𝑥,𝑦) 的坐标变为 (𝑥+𝑦,𝑥−𝑦) 后,原坐标系中的曼哈顿距离等于新坐标系中的切比雪夫距离 将一个点 (𝑥,𝑦) 的坐标变为(x+y2,x−y2)后,原坐标...
1.曼哈顿转切比雪夫 1.结论:点(x,y)转化为(x+y,x−y),原点的曼哈顿距离等于新点的切比雪夫距离。 2.证明:将曼哈顿距离的柿子拆开,等于max(x1−y2+y1−y2,x1−x2−y1+y2,x2−x1+y1−y2,x2−x1−y1+y2)=max(|(x1+y1)−(x2+y2)|,|(x1−y1)−(x2−y2)|)。
曼哈顿距离:|xa−xb|+|ya−yb| 切比雪夫距离:max(|xa−xb|,|ya−yb|) 在有的题目中,要求是一种距离,但使用另一种距离更加方便。比如曼哈顿距离就可以将两维拆开来考虑,所以很多情况会有切比雪夫距离转曼哈顿距离的 trick。 观察图片,设A(xa,ya),B(xb,yb),则: ...
先考虑将曼哈顿距离转化为切比雪夫距离: 将代表曼哈顿距离的正方形绕原点逆时针旋转 π4 ,我们发现两个正方形现在是相似的。于是只要把代表曼哈顿距离的正方形扩大到原来的 2 倍。 我们发现原来在代表曼哈顿距离的正方形的四条边上的点 A(x,y) 的坐标由旋转之后变为了 (x⋅cosπ4−y⋅sinπ4,y⋅cosπ...
两者的定义看上去好像毛线关系都没有,但实际上,这两种距离可以相互转化! 我们考虑最简单的情况,在一个二维坐标系中,设原点为(0,0) 如果用曼哈顿距离表示,则与原点距离为1的点会构成一个边长为1的正方形 如果用切比雪夫距离表示,则与原点距离为1的点会构成一个边长为2的正方形 ...
如果用切比雪夫距离表示,则与原点距离为11的点会构成一个边长为22的正方形 仔细对比这两个图形,我们会发现这两个图形长得差不多,他们应该可以通过某种变换互相转化。 事实上, 将一个点(x,y)(x,y)的坐标变为(x+y,x−y)(x+y,x−y)后,原坐标系中的曼哈顿距离==新坐标系中的切比雪夫距离 ...
一.定义: 曼哈顿距离:横纵坐标距离差的绝对值的和 切比雪夫距离:横纵坐标距离差的绝对值的最大值 二.转化 考虑离(0,0)点 曼哈顿距离为1的点形成的是一个【倾斜着45度角...
比如说切比雪夫距离是8 。那曼哈顿距离就可能有好多情况。因为只要横着走的距离和竖着走的距离里面有一个是8 ,另一个随便多少(当然不能是负数),它们的切比雪夫距离都是8 。比如说横着走了8 ,竖着走了3 ,那曼哈顿距离就是8 + 3 = 11。 现在你们是不是对曼哈顿距离和切比雪夫距离以及它们的相互转化有点明白...
对于曼哈顿距离和切比雪夫距离的转换，可以通过旋转图形的方法来实现。将代表曼哈顿距离的正方形绕原点逆时针旋转45度，得到的正方形与切比雪夫距离正方形相似。这时，曼哈顿距离正方形的边长扩大到原来的根号2倍。旋转后，代表曼哈顿距离的点(-1, -1)坐标变为(-根号2, 根号2)，扩大后变为(-2, 2)。...
如果用曼哈顿距离表示,则与原点距离为$1$的点会构成一个边长为$\sqrt{2}$的正方形 如果用切比雪夫距离表示,则与原点距离为$1$的点会构成一个边长为$2$的正方形 仔细对比这两个图形,我们会发现这两个图形长得差不多,他们应该可以通过某种变换互相转化。