通过切比雪夫不等式,统计学家可以更深入地理解和分析随机现象的本质和规律,从而更准确地估计和预测随机变量的取值范围。此外,切比雪夫不等式还对其他学科如经济学、金融学、工程学等产生了深远的影响,推动了这些学科的理论创新和应用发展。
离散形式切比雪夫总和不等式设,,则有:离散形式切比雪夫总和不等式设a1⩽a2⩽⋯⩽an,b1⩽b2⩽⋯⩽bn,则有:1n∑i=1naibi⩾(1n∑i=1nak)(1n∑i=1nbi). 积分形式切比雪夫总和不等式设在上连续,且在上单调且单调性相同,则有:积分形式切比雪夫总和不等式设f,g在[a,b]上连续,且f,g在[a,...
切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近:与平均相差2个标准差的值,数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的...
微积分学习笔记39:切比雪夫Chebyshev总和不等式(离散形式/积分形式) 若在区间上连续且有相同的单调性若单调性不同则改变不等式方向,在上连续且恒正;则有:若f(x),g(x)在区间[a,b]上连续且有相同的单调性(若单调性不同则改变不等式方向),p(x)在[a,b]上连续且恒正;则有:∫abp(x)dx∫abp(x)f(x)g(...
切比雪夫不等式定义 设随机变量XXX具有数学期望E(X)=μE(X)=\muE(X)=μ,方差D(X)=σ2D(X)=\sigma^{2}D(X)=σ2,则对于任意正数ϵ\epsilonϵ,不等式P{∣X−μ∣≥ϵ}≤σ2ϵ2P\{|X- \mu | \geq \epsilon \} \leq \frac{\sigma^{2}}{\epsilon^{2}}P{∣X−μ∣≥ϵ}≤...
切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近:与平均相差2个标准差的值,数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的...
理解切比雪夫不等式 切比雪夫不等式的意义在于,它给出了一个随机变量与其均值的偏离程度的上界。不论随机变量的分布如何,切比雪夫不等式都能够给出一个关于随机变量偏离均值的概率上界。 我们可以根据切比雪夫不等式来推断随机变量与其均值的关系。当k的值增大时,实际观测到X与μ之间距离大于kσ的概率会减小。当k取无...
【解】切比雪夫不等式:随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X)存在,则对任意 ε0 ,总有P(|X-E|X)|≥ε)≤(D(X))/(e^2) 切比雪夫大数定律:X1,X2,…,Xn,…为两两不相关的随机变量序列,存在常数C,使D(X_i)≤C ,i=1,2,…,则对任意 ε0 ,lim_(n→∞)P(1/n∑_(i=1)^nX_i=1/n∑...
切比雪夫不等式说明,DX越小,则 P{|X-EX|>=ε} 越小,P{|X-EX|<ε}越大, 也就是说,随机变量X取值 基本上集中在EX附近,这进一步说明了方差的意义。 同时当EX和DX已知时,切比雪夫不等式给出了概率 P{|X-EX|>=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此...