分角定理和张角定理 1.分角定理。 我们假设在△ABC中,D为BC边上的一点。 则有S△ABC=S△ABD+S△ACD, 即0.5AB×AC×sin∠BAC=0.5AB×AD×sin∠BAD+0.5AC×AD×sin∠CAD, 化简一下就是BD/CD=(ABsin∠BAD)/(ACsin∠CAD), 这就是分角定理。 当AD为∠ABC角平分线时,两个正弦值相等可以约掉。
另外,分角定理与正弦定理结合可以实现边的彻底化角。 根据正弦定理AB/AC=sin∠ACB/sin∠ABC 于是BD/CD=(sin∠BAD×sin∠ACB)/(sin∠CAD×sin∠ABC) 2.张角定理 基于分角定理我们还能得到张角定理。 所谓张角定理即是 角形内有一条分角线,各分角正弦与不相邻边的比之和=大角正弦与分角线之比。 翻译一下...
[张角定理]在△ABC中,AD交BC于点D,则 证明:由于△ABD的面积与△ACD的面积之和,等于△ABC的面积,所以 利用面积公式,有 两边同时除以1/2•AB•AC•AD,有 [三弦定理]设AB,AC,AD是圆O的三条弦,AD与BC的交于点P,则 证明:根据分角定理,有 两边...
参考(002)--三角函数(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、外正割、外余割、正矢、余矢、半正矢、半余矢,反正矢,反余矢,半反正矢,半反余矢),反三角函数(...) 水镜鲜森 三角函数与反三角函数复合运算的计算 GaryGuan 第二十六夜 三角函数与导数 云师堂 · 发表于数学之光 高中数学物理方法12.1:极限2...
你会发现分角定理和张角定理都是来自于面积的分割。实际上两者可以互推。这方面你想了解的话就自己去查吧。 3.应用 利用这两个定理在一些情况下可以快速解三角形。 这里我就举一个例子。 在△ABC中,角A,B,C对边为a,b,c,∠ABC=120°其角平分线交AC与D,BD=1,求a+c的最小值。