巴拿赫-塔斯基分球定理 巴拿赫塔斯基分球定理(Banach-Tarski paradox)是一个闻名于数学领域的悖论,它提出了一个惊人的结论:一个实心的球可以分解成为有限个部分,再利用旋转和平移的方式重新组合成两个完全相同的球。 这个定理的内容可以简单表述为:任意一个有限的实心球,不论大小,都可以分成有限多个互不重叠的部分,...
巴拿赫-塔斯基悖论，又称分球悖论，是一条经过严格证明的数学定理。可以描述为：一个三维实心球，必定存在一种办法分成有限部分，然后仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球（半径相同，密度相同……所有性质都相同）。这是一条非常反常识的数学定理，基于“选择公理”严格地推导出来，而且不容置疑。这...
巴拿赫-塔斯基分球定理巴拿赫-塔斯基分球定理是集合论中的一个经典结果,它指出任何一个有限球形体积可以被分割成有限个球形体积,且这些球形体积大小和原始球形体积大小相等。 具体来说,巴拿赫-塔斯基分球定理是这样表述的:设球形体积$S$是一个有限球,它可以被分解成$n$个不相交的球形体积$S_1,S_2,\cdots,S_n...
塔斯基分球定理有一个更容易懂的抽象版本。考虑一个由两个字母AB生成的自由群G，它们的逆元分别是ab，...
巴拿赫-塔斯基分球定理的正式陈述如下:如果有一些球和一些容器,其中球的总数大于或等于容器的总数,那么无论球的数量如何分配给容器,必然存在一种分配方式,使得每个容器中的球数量相等。 这个定理的证明使用了反证法,假设不存在一种分配方式使得每个容器中的球数量相等。然后通过比较容器中的球数量,可以得出矛盾的结论。
也就是“分球定理”。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基首次提出这一定理。这一定理指出在选择公理成立的情况下可以将一个三维实心球分成有限（不勒贝格可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，不过要旋转（不可列）无穷次，可以组成两个半径和原来相同的完整的球。
|巴拿赫-塔斯基分球定理|求尽量简单的证明,以及它与质量守恒之间为什么不矛盾? 答案 没有简单的证明,而理解Banach-Tarski悖論的構造和Tarski定理都需要公理集論和測度論的知識假设球是均匀密度不可压缩的话,质量守恒的意思就是,无论怎么改变体积不变.而“体积”这个概念的本身,需要你去测量体积的这个物体的体积是可...
现在，“巴拿赫-塔斯基分球悖论”又被称为“巴拿赫-塔斯基分球定理”——从悖论变成定理了。写在最后 数学就是这样一个奇妙的世界。它往往基于我们的生活常识建立起来，但是一旦建立起来就要遵循它本身的发展规律，哪怕它有时候违反“常识”——人们能直观认知的常识是有限的，而数学的威力能把我们带到常识所不能...
分球悖论(巴拿赫-塔斯基怪论):数学上有一个有趣的定理,就是一个球可以分成两大小相同的球,这个定理在已经在 20 世纪初被严格证明了,它是完全正确的。只是逻辑上人们难以接受,所以说是悖论。具体方法是把一个球用 A 方法拆却,然后再用 B方法组装,最后变成了两个大小相同的球。分球悖论可以简述成:有 1就有...
有趣的分球定理!..1924年,波兰数学家巴拿赫(Banach)在选择公理和不可测集构造法的基础上,证明了石破天惊的“分球定理”:一个半径为1的实心球,可以剖分成有限的若干块,用这些块可以完整地重新拼出两个半径为1的实心