(2)分段三次Hermite插值函数的误差估计为 |尽(兀)| = |/(兀)_ 0(兀)| W石新畏恚卜⑷(兀)| xe [a.b] (5.19) 式中力二max (xM-xk)t /(兀)在式(5.18)中有二阶导数,在式(5.19)中有4阶导数。 om-i 证 只对结果(2)给出证明,结果(1)可类似证明。
很明显,这样插值出来的多项式并不连续,因为只是每个区间单独插值,并不连接,但是这种方式能够很好的处理间断点处误差,并且我们说明,这两种插值方式在精度上来说相同。 2.分段插值的误差 设 是函数 上选取的插值节点, 是分段插值的区间长度, 是分段线性插值多项式,那么误差应该为: 这个误差实际上还是由误差公式推导而来...
[5.7.1]--5.7分段Hermite插值多项式是数值分析_东北大学(国家精品)的第52集视频,该合集共计80集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
基本的分段插值策略是将节点按顺序排列，然后在每两个相邻节点之间使用适当的多项式。例如，实用中通常采用次数不超过5的分段插值，如线性插值和三次Hermite插值。以例1为例，已知函数f(x)=ln(x)在给定节点上的值，我们可以通过线性插值和抛物线插值来近似f(3.27)。线性插值选取x0=3.2, x1=3.3，...
第4节 分段插值多项式 §4分段插值多项式 4.1高次插值的龙格现象 根据插值条件构造的插值多项式作为函数的近似,有很大局限性，插值多项式的次数随着节点个数的增高而升高，但高次插值多项式的近似效果并不理想，看下面的例子。对于取等距节点 1f(x),2125x x[1,1]求出 yif(xi)f(1...
第4节 分段插值多项式 n=10时，插值多项式L10(x)的计算结果见下图：L10(x)从图中可见，在x=0附近L10(x)对f(x)有较好的近似，而点x距零点越远，近似效果越差，以至于完全失真。实际上，当n→∞时，在|x|<0.36….范围内,L10(x)收敛于f(x),而在这个区间外,L10(x)是不收敛的。这个现象被称为Runge...
§4 分段多项式插值4.1 高次插值的龙格现象在构造插值多项式时,一般总认为插值多项式的次数越高越好,然而事实并非如此。请看下例。例4.4.1 设函数 , x y1 2) 25 1 ( ] 1 , 1 [ x) 50 1 0 (5021 , , , i i x i hn ,n, , ...
插值多项式分段hermite基函数分段线性 4 4.1高次插值的龙格现象 根据插值条件构造的插值多项式作为函数的近似, 有很大局限性,插值多项式的次数随着节点个数的增 高而升高,但高次插值多项式的近似效果并不理想, 看下面的例子。 n hniihx i 2 ,,2,1,0,1 取等距节点 对于 , 251 1 )( 2 x xf ]1,1[ x ...
插值多项式:对于线性和抛物线插值,分别用两个函数实现; 说明:插值区间即数组x[L...R],L为数组的下标; 线性插值函数:double Linear(double xx,int L) 抛物线插值函数:double Parabola(double xx,int L) 数据处理: 插值算法设计:分段线性和抛物线插值; ...
实际上，很少采用高于7次的插值多项式。因此，只能通过缩小插值区间的办法达到减小误差的目的，这就是下面要讨论的低次分段插值多项式。4.2分段线性插值 设y=f(x)在节点a=x0<x1<…<xn=b处的函数值为yi=f(xi),i=0,1,2,…,n.为了提高近似程度，可以考虑用分段线性插值来逼近原函数。y ...