代数里面的几何: 纯代数里面很多东西都可以翻译成代数几何的语言。比如Galois theory可以翻译成代数几何里面的etale cover(具体是什么不要问我,我就随便一说)。 代数里面的分析: 比如p-adic analysis,差不多是模仿复分析的方法,在p-adic field上做分析。另外我们有著名的GAGA原理,复代数几何和复微分几何某种意义上...
在几何分析中,我们运用了微积分、偏微分方程、变分法等分析工具,来研究和解决几何中的问题。 一、几何分析的基本概念 几何分析主要研究的对象是曲率和变分。曲率是描述曲线、曲面等几何体弯曲程度的量,而变分则是描述一类函数的特征性质。几何分析通过对曲率和变分的深入研究,揭示了几何结构的各种性质和规律。 二、...
解析几何在近代的发展,产生了无穷维解析几何和代数几何等一些分支。普通解析几何只不过是代数几何的一部分,而代数几何的发展同抽象代数有着密切的联系。 4、非欧几何 非欧几何有三种不同的含义:狭义的,单指罗氏(罗巴切夫斯基)几何;广义的,...
三角形是我们最容易想到的方法了。 其实,结构的几何构造分析的主要目的就在于此,检查并设法保证结构的几何不变性。但是,上面的例子结构本身太过简单,并且分析方法太过于直觉化,对于更复杂,不这么直观的结构而言,比如下图这样: 这样的所谓“一眼看”的分析方法就会变得不...
一个结构要能够承受各种可能的荷载，首先应当是几何稳固的。结构几何构造分析就是确定结构几何形状保持不变的过程，是任何结构计算前的基础。几何构造分析一般通过三角形规律，三角结构是自然界中最稳定的结构体系，对其规律的应用可以衍生出万千变化。一、基本概念 （1）几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，几何...
几何分析笔记(1) Gromov-Hausdorff 距离 本文是我学习江文帅老师《几何分析选讲》课程的学习笔记,供大家参考学习。由于本人学识浅薄,笔记中出现的错误之处还请读者发现后不吝赐教,祝阅读愉快! 参考文献 : (1) WENSHUAI JIANG,… 阅读全文 椭圆偏微分方程——内梯度估计方法 ...
分析一道几何难题，用到的都是简单的数学知识 头条网友又发了一道几何难题给我，非常有意思的题目，我想把它分析清楚。题目如图：已知三角形的面积，求三角形两条边上的三等分点和对角顶点连成的四条线段围成的四边形面积。解题分析：要求这个阴影四边形的面积，我们可以先求△BCH的面积，然后减去下面的五边形BIJKC...
几何组成分析的目的: 1、判别体系的几何可变性,决定可否作为结构使用; 2、判定结构是静定或超静定,以便选择计算方法; 3、研究体系的几何组成规则,有助于了解结构各部分 的受力关系,指导 内力计算的顺序,保证结构的承载力。 刚片—平面内的几何不变部分。(分析体系几何组成时,不考虑构件的变形,将平面结构作为无...
1.几何形状:几何形状是指空间中的点、线、面和体等。在几何分析中,通过数学方式来描述和研究各种形状。例如,直线的方程通常用一元一次方程表示,圆的方程通常用二元二次方程表示。 2.数学函数:数学函数是将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。在几何分析中,函数常常用来描述几何形状的性质。例如,平面上的一个...
图像的多尺度几何分析方法分为自适应和非自适应两类,自适应的方法一般先进行边缘检测再利用边缘信息对原函数进行最优表示,实际上是边缘检测和图像表示方法的结合,此类方法以Bandelet和Wdgelet为代表;非自适应的方法并不要先验地知道图像本身的几何特征,而是直接将图像在一组固定的基或框架上进行分解,这就摆脱了对图像...